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				已知橢圓:的左.右焦點(diǎn)分別為.為橢圓上的任意一點(diǎn).滿足的最小值為.過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時，.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實(shí)數(shù)的值.
          


          


           
          

			
          
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          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.
          


          （Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；
          


          （Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；
          


          （Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時，.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時正實(shí)數(shù)的值.
          

			
          
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          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.
           
          

			
          
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          已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率，點(diǎn)在且橢圓E上, 
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程； 
          


          （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
          


          （Ⅲ）試用表示的面積，并求面積的最大值
          


           
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。
          二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
          四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點(diǎn)，則；
               當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
          設(shè)，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


          
 
          
  
  
            

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            ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
            又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
            ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
               （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
            ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                 在Rt△MAE中， ，
                 同理，又GM=，………………7分
            ∴在△MGE中，    
………………8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
            


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            又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
            又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
            過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
            設(shè)，則
                在，           
…………………………13分
                 解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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                   （Ⅰ） …………1分
                    設(shè)，  即，
                    
                              ……………3分
                    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                   （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                    ，           
……………………… 8分
                故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                   （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
                    ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                    而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
                     
                    令，             ……………………………………………………12分
                    又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
                    即，不合題意，舍去.
                    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                20． (Ⅰ)，         
………………2分
                當(dāng)時，，        …………4分
                  
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
                由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
                  
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
                *  對任意都有成立
                1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
                對任意都有成立
                時，對任意都有成立                  
…………10分
                2°當(dāng)時，，由
                上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
                時，對任意都有成立              
………………12分
                綜上可知，當(dāng)時，對任意都有成立          
.……14分
                21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                所以               
……………………………………2分
                由=－1＜0
                得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時，，即
                因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
                （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
                由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                因?yàn)?sub>                
……11分
                由 
            …13分
                因?yàn)?sub>
                依次類推，可得           
……………………………………………15分
                又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
                所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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