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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
          二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
          四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
               當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
          設(shè)，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


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              ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
              又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
              ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
                 （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
              ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                   在Rt△MAE中， ，
                   同理，又GM=，………………7分
              ∴在△MGE中，    
………………8分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
              


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              又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
              又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
              又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
              過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
              ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
              設(shè)，則
                  在，           
…………………………13分
                   解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
              解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


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                     （Ⅰ） …………1分
                      設(shè)，  即，
                      
                                ……………3分
                      ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                     （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                      ，           
……………………… 8分
                  故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                     （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
                      ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                      而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
                       
                      令，             ……………………………………………………12分
                      又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
                      即，不合題意，舍去.
                      故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                  20． (Ⅰ)，         
………………2分
                  當(dāng)時(shí)，，        …………4分
                    
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
                  由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
                    
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對(duì)任意都有成立
                  *  對(duì)任意都有成立
                  1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
                  對(duì)任意都有成立
                  時(shí)，對(duì)任意都有成立                  
…………10分
                  2°當(dāng)時(shí)，，由
                  上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意都有
                  時(shí)，對(duì)任意都有成立              
………………12分
                  綜上可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有成立          
.……14分
                  21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                  所以               
……………………………………2分
                  由=－1＜0
                  得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                  （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即
                  因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
                  （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
                  由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                  因?yàn)?sub>                
……11分
                  由 
            …13分
                  因?yàn)?sub>
                  依次類推，可得           
……………………………………………15分
                  又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
                  所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意,都有成立.           ………………………16分
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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