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				(2)是否存在.使同時滿足以下條件			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=
          		2x-1
          +t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)．
              
          ① 對任意的，總有；
              
          ② 當(dāng)時，總有成立．
              
          已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)．
              
          （1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
              
          （2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；
              
          （3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使方程恰有兩解？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
              
          

			
          
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          已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
          [1] 對任意的，總有；
          [2] ；
          [3] 若，，且，則有成立，
          并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
          (1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
          (2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
          (3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，
          求證：.
          

			
          
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          已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
            
          [1] 對任意的，總有；
            
          [2] ；
            
          [3] 若，，且，則有成立，
            
          并且稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
            
          (1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
            
          (2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
            
          (3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，
            
          求證：.
          

			
          
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          已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：
          （1） 對任意的，總有；（2）；（3） 若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
          （1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值； 
          （2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
          （3）已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且， 求證：.
          

			
          
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          一、選擇題
          1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A
          7．A    8．D    9．B    10.D    
          二、填空題
          11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)
          三、解答題
          16．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，
          由，可得．又，可知，
          即，
          解得． 由題意得．  ．
          故數(shù)列的通項為．……………………………6分
             （2）由于   由（1）得  
              
          =  ……………..13分
          17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，
          E為的中點。
          ∴，
          DE⊥CE……（2分）
          又∵∴DE⊥EB  ，而                      

          ∴DE⊥平面BCE…（6分）
          (2) 取DC的中點F，則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，連EH，則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個平面角。……………………（8分）
          由題意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）
          ∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）
          18．解：由已知，得， 
          （1）若，。若A是直角，則k=-2；若B是直角，則
          k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為
          （2）若，且k≠.區(qū)間長度L=6.若B是鈍角，則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率
          k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.
          求△ABC是直角三角形的概率.
          19．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，
          長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
          故曲線C的方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
          消去y并整理得，
          故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          ，即．而，
          于是．
          所以時，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分
          當(dāng)時，，．
          ，
          而，
          所以．   13分
          20．解：（1）  
          當(dāng)時，
          函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點�！�.3分
             （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
          由②知對,都有
          令得又因為恒成立，  
          ，即，即
          由得， 
          當(dāng)時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時滿足條件①、②�！�..8分
             （3）令，則
          ，
          在內(nèi)必有一個實根。即，使成立�！�.13分
          21．（1）1;    (2) 
           
          （2）（1）設(shè)M=，則有=，=，
          所以且   解得，所以M=．…………………………5分
          （2）任取直線l上一點P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．
          因為，所以又m：，
          所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分
          ．
          不等式證明選講）若，證明 。
          柯西不等式一步可得
           
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