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        1. 已知曲線的距離為3.又點(diǎn)的面積為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知曲線的距離為3,又點(diǎn)的面積為(   )

          A、           B、             C、3              D、4

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          已知曲線的距離為3,又點(diǎn)的面積為(  )
          A.B.C.3D.4

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          (本小題滿分13分)

          已知曲線上動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離等于到定直線的距離,又過(guò)點(diǎn)

          的直線交此曲線于兩點(diǎn),過(guò)分別做曲線的兩切線 .

             (1)求此曲線的方程;

             (2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線變化時(shí),證明的交點(diǎn)過(guò)定直線;

             (3)設(shè)的交點(diǎn)為,求三角形面積的最值 .

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          已知點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為、(其中).

          (Ⅰ)若,求的值;

          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的方程;

          (Ⅲ)若直線的方程是,且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,

          求圓面積的最小值.

          【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

          中∵直線與曲線相切,且過(guò)點(diǎn),∴,利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程,再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑,從而得到圓的方程。

          (3)∵直線的方程是,,且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑,即,借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

          (Ⅰ)由可得,.  ------1分

          ∵直線與曲線相切,且過(guò)點(diǎn),∴,即,

          ,或, --------------------3分

          同理可得:,或----------------4分

          ,∴,. -----------------5分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,則的斜率

          ∴直線的方程為:,又,

          ,即. -----------------7分

          ∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑,即,--------------8分

          故圓的面積為. --------------------9分

          (Ⅲ)∵直線的方程是,,且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑,即,    ………10分

          當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào).

          故圓面積的最小值

           

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          一、選擇題

          1、C

          2、D  6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

          3、A  兩焦點(diǎn)到準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e的距離分別為6ec8aac122bd4f6e 

                則6ec8aac122bd4f6e

          4、D  ①6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          5、A  6ec8aac122bd4f6e

                即6ec8aac122bd4f6e

          6、A  6ec8aac122bd4f6e

          7、B  連BD、BG,則6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

          8、A  設(shè)6ec8aac122bd4f6e在R上是增函數(shù)

                又6ec8aac122bd4f6e

          9、B  先從8人中選3人有6ec8aac122bd4f6e種方法,選出的3人調(diào)換座位有6ec8aac122bd4f6e種調(diào)換方式共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=112種。

          10、A  6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e為焦點(diǎn),準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e,直線6ec8aac122bd4f6e平行于6ec8aac122bd4f6e

                  由拋物線定義可得6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

                6ec8aac122bd4f6e

          11、B  令6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e

          12、C  6ec8aac122bd4f6e單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

                 6ec8aac122bd4f6e兩根之和為6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e的兩根之和為6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          二、填空題

          13、6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

          14、相切  6ec8aac122bd4f6e于是圓心到直線的距離

          6ec8aac122bd4f6e

          15、 ②⑤  由對(duì)稱性可知,所得圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形②⑤截得。

          16、  96   最后一棒有6ec8aac122bd4f6e種選法,則第一棒也有6ec8aac122bd4f6e種選法,共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          三、解答題

          17、(1)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

             (2)6ec8aac122bd4f6e

                  由6ec8aac122bd4f6e

                  即6ec8aac122bd4f6e

                  當(dāng)6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e矛盾

                 6ec8aac122bd4f6e

          18、(1)以DA、DC、DP所在直線分別為6ec8aac122bd4f6e建立空間直角坐標(biāo)系

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          (2)6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e

               又6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e即F是AD中點(diǎn)

          19、(1)面上是數(shù)字0的概率為6ec8aac122bd4f6e,數(shù)字為1的概率為6ec8aac122bd4f6e,數(shù)學(xué)為2的概率為6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)甲擲出的數(shù)字為1,乙擲出的數(shù)字為0時(shí),甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e當(dāng)甲擲出的數(shù)字為2,乙擲出的數(shù)字為0或1時(shí),甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e

          (2)6ec8aac122bd4f6e的取值為0,1,2,4

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          0

          1

          2

          4

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e的分布列為

           

                       6ec8aac122bd4f6e

          20、(1)由題意6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在定義域6ec8aac122bd4f6e上是單調(diào)遞增的

          (2)①由(1)得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),函數(shù)6ec8aac122bd4f6e無(wú)極值點(diǎn)

               ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)相同的解6ec8aac122bd4f6e

               但當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上無(wú)極值點(diǎn)

               ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不同解

                6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          0

          +

          6ec8aac122bd4f6e

          極小值

          由上表可知6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有唯一極值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          +

          0

          0

          +

          6ec8aac122bd4f6e

          極大值

          極小值

          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有一個(gè)極大值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e和一個(gè)極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

          綜上所述:當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有極值點(diǎn)。

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有唯一的極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有一個(gè)極大值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e和一個(gè)極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e

          21、(1)由題意知6ec8aac122bd4f6e

             (2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e顯然AB不垂直6ec8aac122bd4f6e軸,設(shè)AB所在直線方程為

          6ec8aac122bd4f6e

          設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          于是6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          22、(1)6ec8aac122bd4f6e

             (2)由(1)得6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

              而6ec8aac122bd4f6e

             (3)若存在滿足條件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的A、B由6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

             下證6ec8aac122bd4f6e

                 即證6ec8aac122bd4f6e

                 由(2)得6ec8aac122bd4f6e

                 設(shè)6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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