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（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點是直角坐標(biāo)系的原點，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線和的直角坐標(biāo)方程并畫出草圖；

（Ⅱ）設(shè)曲線和相交于，兩點，求．

（12分）

討論a,b的取值對一次函數(shù)y=ax+b單調(diào)性和奇偶性的影響，并畫出草圖。

拋物線經(jīng)過點(2，－3)，它與x軸交點的橫坐標(biāo)是－1和3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用配方法求出拋物線的對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；

(3)畫出草圖；

(4)觀察圖象，x取何值時，函數(shù)值小于零？x取何值時，函數(shù)值隨x的增大而減小？

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標(biāo)；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。