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（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．

（1）求 g(x)的表達(dá)式；        

（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）設(shè)，，證明:對(duì)，恒有

（本小題滿分16分）   已知二次函數(shù)。 （1）若是否存在為正數(shù) ，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由；（2）若對(duì)有2個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（3）若，是否存在的值使=成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

（本小題滿分16分）

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)函數(shù).

設(shè)f (x)=x²+ax，g(x)=x+b(R)，= 2x²+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個(gè)二次函數(shù).

（1）設(shè)，若h (x)為偶函數(shù)，求；

（2）設(shè)，若h (x)同時(shí)也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個(gè)函數(shù)，求a+b的最小值；

（本小題滿分16分）
已知二次函數(shù)．
（1）設(shè)在上的最大值、最小值分別是、，集合，且，記，求的最小值．
（2）當(dāng)時(shí)，
①設(shè)，不等式的解集為C，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②設(shè) ，求的最小值．