題目列表(包括答案和解析)
一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為
，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為
．求關(guān)于
的一元二次方程
有實根的概率；
（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以
作為點P的坐標，求點P落在區(qū)域
內(nèi)的概率．
【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數(shù)共12種，然后利用方程
有實根，則滿足△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。，這樣求得事件發(fā)生的基本事件數(shù)為6種，從而得到概率。第二問中，利用所有的基本事件數(shù)為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4）
（2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1）
（3,2） （3，3）
（3,4） （4,1） （4,2） （4,3）
（4，4）共16種。在求解滿足的基本事件數(shù)為（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4種，結(jié)合古典概型求解得到概率。
（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12種。
∵有實根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。
記“有實根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1） （3,1）
（3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6種。
∴PA.= 
。 …………………6分
（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16種。
記“點P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：
（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4種。∴PB.=
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