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已知f(x)=2x³-ax²,g₁(x)=f(x),當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，g_n(x)=f［g_n-1(x)］.

(1)若f(1)=1且對(duì)任意n∈N^*,都有g(shù)_n（x₀）=x₀,求所有x₀組成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在區(qū)間A,對(duì)n∈N^*,當(dāng)且僅當(dāng)x∈A時(shí)，就有g(shù)_n(x)＜0?如果存在，求出這樣的區(qū)間A;如果不存在，說明理由.

已知f(x)=2x³-ax²,g₁(x)=f(x),當(dāng)n≥2且n∈N^*時(shí)，g_n(x)=f［g_n-1(x)］.

(1)若f(1)=1且對(duì)任意n∈N^*,都有g(shù)_n（x₀）=x₀,求所有x₀組成的集合；

（2）若f(1)＞3，是否存在區(qū)間A,對(duì)n∈N^*,當(dāng)且僅當(dāng)x∈A時(shí)，就有g(shù)_n(x)＜0?如果存在，求出這樣的區(qū)間A;如果不存在，說明理由.

已知函數(shù)f(x)=x+1,設(shè)g₁(x)=f(x),g_n(x)=f(g_n-1(x))(n＞1,n∈N^*).

(1)求g₂(x),g₃(x)的表達(dá)式,并猜想g_n(x)(n∈N^*)的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果);

(2)若關(guān)于x的函數(shù)y=x²+(x)(n∈N^*)在區(qū)間(-∞,-1]上的最小值為6,求n的值.(符號(hào)“”表示求和,例如:=1+2+3+…+n).

已知f（x）=log₂x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關(guān)于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實(shí)根，a∈R}；
（3）設(shè)Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函數(shù)F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?span id="8isgjda" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[-

1

2

，3]，
求證：a=

1

2

，b=2．