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        1. (Ⅱ)若.求的面積 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為,

          (1)求           (2)若的值

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          △ABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA=
          12
          13

          (Ⅰ)求
          AB
          AC

          (Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

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          △ABC的面積為S,三邊長為a、b、c.
          (1)求證:(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)
          (2)若S=(a+b)2-c2,a+b=4,求S的最大值.
          (3)試比較a2+b2+c24
          3
          S
          的大。

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          (Ⅰ)閱讀理解:
          ①對于任意正實數(shù)a,b,∵(
          a
          -
          b
          )2≥0, ∴a-2
          ab
          +b≥0
          ,∴a+b≥2
          ab

          只有當(dāng)a=b時,等號成立.
          ②結(jié)論:在a+b≥2
          ab
          (a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
          p
          ,
          只有當(dāng)a=b時,a+b有最小值2
          p

          (Ⅱ)結(jié)論運用:根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(提示:在答題卡上作答)
          ①若m>0,只有當(dāng)m=
           
          時,m+
          1
          m
          有最小值
           

          ②若m>1,只有當(dāng)m=
           
          時,2m+
          8
          m-1
          有最小值
           

          (Ⅲ)探索應(yīng)用:
          學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖).問游泳池的長和寬分別為多少米時,共占地面積最?并求出占地面積的最小值.
          精英家教網(wǎng)

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          △ABC的面積是30,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,cosA=
          12
          13

          (Ⅰ)求
          AB
          AC
          ;
          (Ⅱ)若c-b=1,求a的值.

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          評分說明:

          1.       第一題選擇題,選對得分,不選、錯選或多選一律得0分.

          2.       第二題填空題,不給中間分.

          3.       解答與證明題,本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.

          4.       對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

          5.       解答右側(cè)所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).

          6.       只給整數(shù)分數(shù).

           

          一、選擇題

          題號

          (1)

          (2)

          (3)

          (4)

          (5)

          (6)

          (7)

          (8)

          (9)

          (10)

          (11)

          (12)

          答案

          C

          B

          B

          D

          A

          A

          C

          B

          A

          C

          D

          B

           

          二、填空題

          題號

          (13)

          (14)

          (15)

          (16)

          答案

          25

          -30

           

          三、解答題

          (17)解:(Ⅰ)∵//  ∴………………………1分

                        ∴.  即. …………………………3分

                        又∵為銳角,∴.  …………………………………………4分

                        ∴,∴. …………………………………………………5分

                   (Ⅱ)由余弦定理,解得

                         . ………………………………………………………………………8分

                         當(dāng)時,;當(dāng)時,

                                                        ……………………………………10分

          (18)解:(Ⅰ)∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件,而第一天有9件正品.

                         ∴第一天通過檢查的概率為. ……………………………5分

                   (Ⅱ)同(Ⅰ),第二天通過檢查的概率為. …………………9分

                         因第一、第二天是否通過檢查相互獨立, ……………………………10分

                         所以,兩天全部通過檢查的概率為. …………12分

          (19)解:(Ⅰ)∵為常數(shù),∴. ………………2分

                         ∴.

                         又成等比數(shù)列,∴,解得.…4分

                         當(dāng)時,不合題意,舍去. ∴.  …………………6分

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………8分

                         ∴ …………10分

                         ∴

             …………………………………………12分

          (20)解法一:

               (Ⅰ)取的中點,連,則,

                     ∴或其補角是異面直線所成的角. ……………………2分

                     設(shè),則,

                     .

                     ∴. ………………………………4分

                     ∵在中,. ……5分

                     ∴異面直線所成的角為. ……………………………6分

               (Ⅱ)連結(jié),設(shè)的中點,過點,連結(jié),則

                     .又∵平面平面

                    ∴平面. ………………………………………………………8分

                    而  ∴

                    ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

                    由=,=,,得.……………10分

                    即二面角

                    ∴所求二面角. ………………………………12分

          解法二:

          (Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)

          . ……………………………………………………………………1分

                設(shè),則、、、

                、.  ………………………………………………………2分

                ∴

                ∴. ………………………5分

                ∴異面直線所成的角為.  ………………………………………6分

          (Ⅱ)由題意知點,設(shè)平面的一個法向量為

          ,

          , ∵

          ,取,得. ………………8分

          易知平面的一個法向量

                ∴.  …………………………………………11分

                ∴二面角的大小為.  …………………………12分

          (21)解:(Ⅰ),  ………………………………………………2分

                         依題意,即解得

                         ∴ ……………………………………………4分

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線有兩個不同的

          交點,即上有兩個不同的實數(shù)解…5分

          設(shè),則, ………7分

          0的

          當(dāng),于是上遞增;

          當(dāng),于是上遞減. ………………9分

          依題意有. …………………11分

          ∴實數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分

          (22)解:(Ⅰ)設(shè)點,由.  …………2分

                        由,得,即.  …………… 4分

                        又點軸的正半軸上,∴.故點的軌跡的方程是

          . …………………………………………………………6分

          (Ⅱ)由題意可知為拋物線的焦點,且、為過焦點的直線與拋物

          的兩個交點,所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

                當(dāng)直線斜率不存在時,得,不合題意; ……8分

                當(dāng)直線斜率存在且不為時,設(shè),代入

                ,

                則,解得. …………10分

                代入原方程得,由于,所以,由,

                得,∴. ……………………………………………………12分

           

           

           

           

           


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