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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				使.且.          2009年高考桂林市.崇左市.賀州市.防城港市聯(lián)合調(diào)研考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          有一高二升高三的學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)由以下每種方式都可錄取：①2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)（集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）；②2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線(xiàn)；③2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)（該校錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)高于重點(diǎn)線(xiàn)）．該考生具有參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資料且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表：
          

          


          
省數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng)
自主招生通過(guò)
高考達(dá)重點(diǎn)線(xiàn)
高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線(xiàn)
          

          
0.5
0.7
0.8
0.6
          如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)際集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4．若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②，③順序依次錄�。磺懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄�。�
          （1）求該考生參加自主招生考試的概率；
          （2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （3）求該學(xué)生被該校錄取的概率．
          

			
          
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          為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù)，國(guó)家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀(guān)測(cè)站，共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀(guān)測(cè)．原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站，2名研究員去B觀(guān)測(cè)站；向武漢派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站，3名研究員去B觀(guān)測(cè)站，并都已指定到人．由于某種原因，出發(fā)前夕要從原計(jì)劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢，同時(shí)，從原計(jì)劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都，且被抽調(diào)的研究員仍按原計(jì)劃去A觀(guān)測(cè)站或B觀(guān)測(cè)站工作．求：
          （I）派往兩地的A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率；
          （II）在成都A觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          某客運(yùn)公司買(mǎi)了每輛2a萬(wàn)元的大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng)，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車(chē)每年客運(yùn)收入約為a萬(wàn)元，且每輛客車(chē)第n年的油料費(fèi)，維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P（n）（萬(wàn)元）與年數(shù)n成正比，又知第3年每輛客車(chē)上述費(fèi)用是該年客運(yùn)收入的48%．
          （1）寫(xiě)出每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與n的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大？
          

			
          
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          2009年春季，我國(guó)部分地區(qū)H1N1流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某同學(xué)記載的5月1號(hào)到5月12號(hào)每天北京市H1N1病治愈者數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．
          

          


          
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
          

          
人數(shù)
100
109
115
118
121
134
          

          
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
          

          
人數(shù)
141
152
168
175
186
203
          下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　　）
          ①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；
          ②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；
          ③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多；
          ④后三天中每天治愈出院的人數(shù)均超過(guò)這12天內(nèi)北京市H1N1病愈者總?cè)藬?shù)的20%．
          

			
          
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          某工廠(chǎng)2009年開(kāi)發(fā)一種新型電子產(chǎn)品，每臺(tái)成本為5 000元，并以純利潤(rùn)20%的標(biāo)價(jià)出廠(chǎng)．自2010年開(kāi)始，加強(qiáng)內(nèi)部管理，進(jìn)行技術(shù)革新，使成本降低，2013年平均出廠(chǎng)價(jià)盡管只有2009年的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)為50%的高效益．以2009年生產(chǎn)成本為基礎(chǔ)，設(shè)2009年到2013年生產(chǎn)成本平均每年每臺(tái)降低的百分?jǐn)?shù)為x，試建立2013年生產(chǎn)成本y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的值．（可能用到的近似值：
          		2
          ≈1.41，
          		3
          ≈1.73，
          		5
          ≈2.24）
          

			
          
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          評(píng)分說(shuō)明：
          1.      
第一題選擇題，選對(duì)得分，不選、錯(cuò)選或多選一律得0分.
          2.      
第二題填空題，不給中間分.
          3.      
解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
          4.      
對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.
          5.      
解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
          6.      
只給整數(shù)分?jǐn)?shù).
           
          一、選擇題
          題號(hào)
          (1)
          (2)
          (3)
          (4)
          (5)
          (6)
          (7)
          (8)
          (9)
          (10)
          (11)
          (12)
          答案
          C
          B
          B
          D
          A
          A
          C
          B
          A
          C
          D
          B
           
          二、填空題
          題號(hào)
          (13)
          (14)
          (15)
          (16)
          答案
          25
          -30
           
          三、解答題
          （17）解：（Ⅰ）∵//  ∴………………………1分
                       
∴.  即. …………………………3分
                       
又∵為銳角，∴.  …………………………………………4分
                       
∴，∴. …………………………………………………5分
                  
（Ⅱ）由余弦定理有，解得或
                        
. ………………………………………………………………………8分
                        
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
                                                       
……………………………………10分
          （18）解：（Ⅰ）∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品.
                        
∴第一天通過(guò)檢查的概率為. ……………………………5分
                  
（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通過(guò)檢查的概率為. …………………9分
                        
因第一、第二天是否通過(guò)檢查相互獨(dú)立， ……………………………10分
                        
所以，兩天全部通過(guò)檢查的概率為. …………12分
          （19）解：（Ⅰ）∵為常數(shù)，∴. ………………2分
                        
∴.
                        
又成等比數(shù)列，∴，解得或.…4分
                        
當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去. ∴.  …………………6分
                  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分
                        
∴ …………10分
                        
∴
            
…………………………………………12分
          （20）解法一：
               （Ⅰ）取的中點(diǎn)，連，則∥，
                    
∴或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)與所成的角. ……………………2分
                    
設(shè)，則，
                    
.
                    
∴. ………………………………4分
                    
∵在中，. ……5分
                    
∴異面直線(xiàn)與所成的角為. ……………………………6分
               （Ⅱ）連結(jié)，設(shè)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)，則
                    
.又∵平面平面
                   
∴平面. ………………………………………………………8分
                   
而  ∴
                   
∴是二面角的平面角. …………………………………9分
                   
由=，=，，得.……………10分
                   
即二面角為
                   
∴所求二面角為. ………………………………12分
          解法二：
          （Ⅰ）如圖分別以、、所在的直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)
          系. ……………………………………………………………………1分
                設(shè)，則、、、
                、. 
………………………………………………………2分
                ∴，
                ∴. ………………………5分
                ∴異面直線(xiàn)與所成的角為. 
………………………………………6分
          （Ⅱ）由題意知點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
          ，
          則， ∵，
          ∴，取，得. ………………8分
          易知平面的一個(gè)法向量，
                ∴. 
…………………………………………11分
                ∴二面角的大小為.  …………………………12分
          （21）解：（Ⅰ），  ………………………………………………2分
                        
依題意，即解得
                        
∴ ……………………………………………4分
                  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線(xiàn)與有兩個(gè)不同的
          交點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解…5分
          設(shè)，則， ………7分
          由0的或
          當(dāng)時(shí)，于是在上遞增；
          當(dāng)時(shí)，于是在上遞減. ………………9分
          依題意有. …………………11分
          ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分
          （22)解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得.  …………2分
                       
由,得，即.  …………… 4分
                       
又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是
          . …………………………………………………………6分
          （Ⅱ）由題意可知為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，且、為過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物
          線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線(xiàn)的斜率不為. ……………………………………7分
               
當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，得，不合題意； ……8分
               
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得
               
，
               
則，解得. …………10分
               
代入原方程得，由于，所以，由,
               
得，∴. ……………………………………………………12分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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