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        1. 使.且. 2009年高考桂林市.崇左市.賀州市.防城港市聯(lián)合調(diào)研考試 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          有一高二升高三的學(xué)生盼望進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)由以下每種方式都可錄取:①2010年2月國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)考試通過(guò)(集訓(xùn)隊(duì)從2009年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔);②2010年3月自主招生考試通過(guò)并且2010年6月高考分?jǐn)?shù)達(dá)重點(diǎn)線(xiàn);③2010年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)(該校錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)高于重點(diǎn)線(xiàn)).該考生具有參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資料且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表:
          省數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng) 自主招生通過(guò) 高考達(dá)重點(diǎn)線(xiàn) 高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線(xiàn)
          0.5 0.7 0.8 0.6
          如果數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng),該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)際集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.4.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),則提前錄取,若未被錄取,則再按②,③順序依次錄。磺懊嬉呀(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄。
          (1)求該考生參加自主招生考試的概率;
          (2)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
          (3)求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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          為了收集2009年7月“長(zhǎng)江日全食”天象的有關(guān)數(shù)據(jù),國(guó)家天文臺(tái)在成都、武漢各設(shè)置了A、B兩個(gè)最佳觀(guān)測(cè)站,共派出11名研究員分別前往兩地實(shí)地觀(guān)測(cè).原計(jì)劃向成都派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站,2名研究員去B觀(guān)測(cè)站;向武漢派出3名研究員去A觀(guān)測(cè)站,3名研究員去B觀(guān)測(cè)站,并都已指定到人.由于某種原因,出發(fā)前夕要從原計(jì)劃派往成都的5名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去武漢,同時(shí),從原計(jì)劃派往武漢的6名研究員中隨機(jī)抽調(diào)1人改去成都,且被抽調(diào)的研究員仍按原計(jì)劃去A觀(guān)測(cè)站或B觀(guān)測(cè)站工作.求:
          (I)派往兩地的A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)不變的概率;
          (II)在成都A觀(guān)測(cè)站的研究員人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          某客運(yùn)公司買(mǎi)了每輛2a萬(wàn)元的大客車(chē)投入運(yùn)營(yíng),根據(jù)調(diào)查得知,每輛客車(chē)每年客運(yùn)收入約為a萬(wàn)元,且每輛客車(chē)第n年的油料費(fèi),維修費(fèi)及其他各種管理費(fèi)用總和P(n)(萬(wàn)元)與年數(shù)n成正比,又知第3年每輛客車(chē)上述費(fèi)用是該年客運(yùn)收入的48%.
          (1)寫(xiě)出每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與n的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)每輛客車(chē)運(yùn)營(yíng)多少年可使其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大?

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          2009年春季,我國(guó)部分地區(qū)H1N1流行,黨和政府采取果斷措施,防治結(jié)合,很快使病情得到控制.下表是某同學(xué)記載的5月1號(hào)到5月12號(hào)每天北京市H1N1病治愈者數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.
          日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
          人數(shù) 100 109 115 118 121 134
          日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12
          人數(shù) 141 152 168 175 186 203
          下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有(  )
          ①根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;
          ②根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系;
          ③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%多;
          ④后三天中每天治愈出院的人數(shù)均超過(guò)這12天內(nèi)北京市H1N1病愈者總?cè)藬?shù)的20%.

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          某工廠(chǎng)2009年開(kāi)發(fā)一種新型電子產(chǎn)品,每臺(tái)成本為5 000元,并以純利潤(rùn)20%的標(biāo)價(jià)出廠(chǎng).自2010年開(kāi)始,加強(qiáng)內(nèi)部管理,進(jìn)行技術(shù)革新,使成本降低,2013年平均出廠(chǎng)價(jià)盡管只有2009年的80%,但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)為50%的高效益.以2009年生產(chǎn)成本為基礎(chǔ),設(shè)2009年到2013年生產(chǎn)成本平均每年每臺(tái)降低的百分?jǐn)?shù)為x,試建立2013年生產(chǎn)成本y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的值.(可能用到的近似值:
          2
          ≈1.41,
          3
          ≈1.73,
          5
          ≈2.24)

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          評(píng)分說(shuō)明:

          1.       第一題選擇題,選對(duì)得分,不選、錯(cuò)選或多選一律得0分.

          2.       第二題填空題,不給中間分.

          3.       解答與證明題,本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

          4.       對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

          5.       解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

          6.       只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

           

          一、選擇題

          題號(hào)

          (1)

          (2)

          (3)

          (4)

          (5)

          (6)

          (7)

          (8)

          (9)

          (10)

          (11)

          (12)

          答案

          C

          B

          B

          D

          A

          A

          C

          B

          A

          C

          D

          B

           

          二、填空題

          題號(hào)

          (13)

          (14)

          (15)

          (16)

          答案

          25

          -30

           

          三、解答題

          (17)解:(Ⅰ)∵//  ∴………………………1分

                        ∴.  即. …………………………3分

                        又∵為銳角,∴.  …………………………………………4分

                        ∴,∴. …………………………………………………5分

                   (Ⅱ)由余弦定理,解得

                         . ………………………………………………………………………8分

                         當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

                                                        ……………………………………10分

          (18)解:(Ⅰ)∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件,而第一天有9件正品.

                         ∴第一天通過(guò)檢查的概率為. ……………………………5分

                   (Ⅱ)同(Ⅰ),第二天通過(guò)檢查的概率為. …………………9分

                         因第一、第二天是否通過(guò)檢查相互獨(dú)立, ……………………………10分

                         所以,兩天全部通過(guò)檢查的概率為. …………12分

          (19)解:(Ⅰ)∵為常數(shù),∴. ………………2分

                         ∴.

                         又成等比數(shù)列,∴,解得.…4分

                         當(dāng)時(shí),不合題意,舍去. ∴.  …………………6分

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ………………………………………………8分

                         ∴ …………10分

                         ∴

             …………………………………………12分

          (20)解法一:

               (Ⅰ)取的中點(diǎn),連,則

                     ∴或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)所成的角. ……………………2分

                     設(shè),則,

                     .

                     ∴. ………………………………4分

                     ∵在中,. ……5分

                     ∴異面直線(xiàn)所成的角為. ……………………………6分

               (Ⅱ)連結(jié),設(shè)的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn),連結(jié),則

                     .又∵平面平面

                    ∴平面. ………………………………………………………8分

                    而  ∴

                    ∴是二面角的平面角. …………………………………9分

                    由==,,得.……………10分

                    即二面角

                    ∴所求二面角. ………………………………12分

          解法二:

          (Ⅰ)如圖分別以、、所在的直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)

          . ……………………………………………………………………1分

                設(shè),則、、

                、.  ………………………………………………………2分

                ∴,

                ∴. ………………………5分

                ∴異面直線(xiàn)所成的角為.  ………………………………………6分

          (Ⅱ)由題意知點(diǎn),設(shè)平面的一個(gè)法向量為

          ,

          , ∵

          ,取,得. ………………8分

          易知平面的一個(gè)法向量

                ∴.  …………………………………………11分

                ∴二面角的大小為.  …………………………12分

          (21)解:(Ⅰ),  ………………………………………………2分

                         依題意,即解得

                         ∴ ……………………………………………4分

                   (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的

          交點(diǎn),即上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解…5分

          設(shè),則, ………7分

          0的

          當(dāng)時(shí),于是上遞增;

          當(dāng)時(shí),于是上遞減. ………………9分

          依題意有. …………………11分

          ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. …………………………………12分

          (22)解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),由.  …………2分

                        由,得,即.  …………… 4分

                        又點(diǎn)軸的正半軸上,∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是

          . …………………………………………………………6分

          (Ⅱ)由題意可知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且為過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物

          線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線(xiàn)的斜率不為. ……………………………………7分

                當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),得,不合題意; ……8分

                當(dāng)直線(xiàn)斜率存在且不為時(shí),設(shè),代入

               

                則,解得. …………10分

                代入原方程得,由于,所以,由,

                得,∴. ……………………………………………………12分

           

           

           

           

           


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