題目列表(包括答案和解析)
設F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．
設F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．
某同學對函數(shù)f(x)＝xcosx進行研究后，得出以下五個結(jié)論：
①函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形；
②對任意實數(shù)x，|f(x)|≤|x|均成立；
③函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
④函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩點的距離相等；
⑤當常數(shù)k滿足|k|＞1時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝kx有且僅有一個公共點．
其中所有正確結(jié)論的序號是
①②④
①②③④
①②④⑤
①②③④⑤
已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上且以2為周期的函數(shù)，當x∈[0，2]時，其解析式為f(x)＝|x－1|．
(Ⅰ)作出f(x)在(－∞，＋∞)上的圖像；(注：請將圖像畫在模擬答題卡所給出的直角坐標系中．)
(Ⅱ)寫出f(x)在[2k，2k＋2](k∈Z)上的解析式，并證明f(x)是偶函數(shù)．
給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是________．
(1)當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2＝
y．
(2)若直線l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l2：x－ky＋2＝0垂直，則實數(shù)k＝1；
(3)已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝
，則a36＝4
(4)對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]＝3，[
]＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an＝f(
)(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30＝145
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