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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）選修4-4：矩陣與變換
          已知曲線C1：y=
          1
          x
          繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
          （I）求由曲線C1變換到曲線C2對(duì)應(yīng)的矩陣M1；    
          （II）若矩陣M2=
          20
          03
          ，求曲線C1依次經(jīng)過(guò)矩陣M1，M2對(duì)應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：
          x=-1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
          （3）（選修4-5：不等式選講）
          將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
          （I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
          （II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．
          

			
          
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          （08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點(diǎn). 直線L：y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D. 
          (I)求線段BC的長(zhǎng)（用k和a表示）;
          (II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由.
          

			
          
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          已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
            
          （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
            
          ，求的取值范圍.
          

			
          
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          已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
          （Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn). （i）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ii）過(guò)、作直線的垂線、，垂足分別為、，記
          ，求的取值范圍.
          

			
          
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          已知函數(shù)
            
          （I）若 在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
            
          （II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；
            
          （III）設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          
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