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數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差不為0，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=2，b₁=1，a₂=b₂，2a₄=b₃若存在常數(shù)x，y使a_n=log_xb_n+y對任意的正整數(shù)n都成立，則x^y=．

（2013•汕頭一模）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，存在常數(shù)A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，設b_n=a_n+n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，c_n=（2n+1）b_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，證明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的取值范圍（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

已知數(shù)列{a_n}的前n和S_n滿足an+1=3Sn+1(n∈N*)且a₁=1；數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₄a_n
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明{b_n}為等差數(shù)列；
（3）數(shù)列{c_n}滿足c₁=1，當n≥2時有cn=

1

bnbn+1

問是否存在最小的正整數(shù)t使得c1+c2+…+cn≤

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t對任意的正整數(shù)n都成立，若存在求出，若不存在說明理由？