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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)求的數(shù)學期望.(要求寫出計算過程或說明道理)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：82  81  79   78  95  88  93  84
          乙：92  95  80   75  83  80  90  85
          （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為
          .
          x甲
          =85          ，
          .
          x乙
          =85          ，甲的方差為 s甲2=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
          （Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          
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          甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：82  81  79   78  95  88  93  84
          乙：92  95  80   75  83  80  90  85
          （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，，甲的方差為 s甲2=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
          （Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          
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          甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：82  81  79   78  95  88  93  84
          乙：92  95  80   75  83  80  90  85
          （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，，甲的方差為 s甲2=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
          （Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          
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          甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
          甲：82  81  79   78  95  88  93  84
          乙：92  95  80   75  83  80  90  85
          （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
          （Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為，，甲的方差為 s甲2=35.5；現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
          （Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，對甲同學今后3次的數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
          


          
 
          
  
  
          組別
          
            		
  
  
          PM2.5（微克/立方米）
          
            		
  
  
          頻數(shù)（天）
          
            		
  
  
          頻率
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第一組
          
            		
  
  
          (0,15]
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          0.1
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第二組
          
            		
  
  
          (15,30]
          
            		
  
  
          12
          
            		
  
  
          0.3
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第三組
          
            		
  
  
          (30,45]
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          0.2
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第四組
          
            		
  
  
          (45,60]
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          0.2
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第三組
          
            		
  
  
          (60,75]
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          0.1
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第四組
          
            		
  
  
          (75,90)
          
            		
  
  
          4
          
            		
  
  
          0.1
          
            		
 
          

          


          （1）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
          


          （2）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
          


          （3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．
          


           
          

			
          
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          1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA
          13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1
          16、（文）-10，（理）（2-i）/3
          19.解：（1）∵A1B1C1－ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC
              ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分
              ∴BC長度即為B點到平面A1C1CA的距離
              ∵BC=2  ∴點B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分
          （2）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM
              ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
              ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分
              平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
              ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分
              即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分
              


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        2. 
 
          
  
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          （1）同解法一……………………4分
          （2）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2
          AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點
          建立如圖所示的坐標系得
          C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
          C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
          D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分
            設(shè)平面A1BD的法向量為n
                 …………8分
          平面ACC1A1­的法向量為m=（1，0，0）  …………9分
          即二面角B―A1D―A的大小為………………10分
          20.（文） 解：將各項指標合格分別記作A1，A2，A3，A4，A5，則
          （1）由于“至少有兩項指標不合格”，與“至多1項指標不合格”對立，故這個電子
          元件不能出廠的概率為  ………………6分
          （2）直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠，表明前4項檢驗中恰有1項
          檢驗不合格. 故直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為
          ……………………12分
          （理）  解：（Ⅰ）
           
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          P
          （Ⅱ）
          21.解：（1）當k=0時，y=1與3x2-y2=1有二公共點；若k≠0，則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，顯然k2=3時，直線與雙曲線漸近線平行，無二公共點，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．綜合知k≠(-，)且k≠±時，直線與雙曲線交于二點，反之亦然．
          （2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因為圓過原點，以AB為直徑，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1為所求的值．
          22.解：（1）   ………………2分
              由已知條件得：    ………………4分
                 （2）………………5分
              ………………6分
              令    ………………7分
              ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
              當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）…………8分
              綜上：當m>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，
              函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）………………9分
             （3）由（1）得：   
              …………10分
              令………………11分
              
              即：……………………14分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          數(shù)學2參考答案（2007年10月17日）
          1―6、AABCCD   7―12、DBBDCA
          13、(lg2,+∞)   14、0， 15、-1
          16、（文）-10，（理）（2-i）/3
          19.解：（1）∵A1B1C1－ABC為直三棱住  ∴CC1⊥底面ABC  ∴CC1⊥BC
              ∵AC⊥CB   ∴BC⊥平面A1C1CA………………2分
              ∴BC長度即為B點到平面A1C1CA的距離
              ∵BC=2  ∴點B到平面A1C1CA的距離為2……………………4分
          （2）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM
              ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
              ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角  ……………………6分
              平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點
              ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，       ……9分
              即二面角B―A1D―A的大小為                   ………………10分
              


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              （1）同解法一……………………4分
              （2）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2
              AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點
              建立如圖所示的坐標系得
              C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
              C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
              D（0，0，1）  E（1，0，2）………………6分
                設(shè)平面A1BD的法向量為n
                     …………8分
              平面ACC1A1­的法向量為m=（1，0，0）  …………9分
              即二面角B―A1D―A的大小為………………10分
              20.（文） 解：將各項指標合格分別記作A1，A2，A3，A4，A5，則
              （1）由于“至少有兩項指標不合格”，與“至多1項指標不合格”對立，故這個電子
              元件不能出廠的概率為  ………………6分
              （2）直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠，表明前4項檢驗中恰有1項
              檢驗不合格. 故直到五項指標全部檢查完才能確定該元件是否出廠的概率為
              ……………………12分
              （理）  解：（Ⅰ）
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              P
              （Ⅱ）
              21.解：（1）當k=0時，y=1與3x2-y2=1有二公共點；若k≠0，則x=(y-1)代入3x2-y2=1有(3-k2)y2-6y+3-k2=0，顯然k2=3時，直線與雙曲線漸近線平行，無二公共點，所以k2≠3．由y∈R，所以Δ=36-4(3-k2)2≥0，所以0<k2<6，且k2≠3．綜合知k≠(-，)且k≠±時，直線與雙曲線交于二點，反之亦然．
              （2）設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，消去y，得(3-k2)x2-2kx-2=0的二根為x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=，由（1）知y1y2=1，因為圓過原點，以AB為直徑，所以x1x2+y1y2=0，所以k2=1，即k=±1為所求的值．
              22.解：（1）   ………………2分
                  由已知條件得：    ………………4分
                     （2）………………5分
                  ………………6分
                  令    ………………7分
                  ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
                  當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）…………8分
                  綜上：當m>0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，
                  函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）………………9分
                 （3）由（1）得：   
                  …………10分
                  令………………11分
                  
                  即：……………………14分
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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