中心在原點(diǎn)的雙曲線C₁的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C₂的準(zhǔn)線l與雙曲線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點(diǎn)M，N，且

.

MB

=λ

.

BN

．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問(wèn)在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使

.

OB

⊥（

.

CM

-λ

.

CN

）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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中心在原點(diǎn)的雙曲線C₁的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C₂的準(zhǔn)線l與雙曲線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點(diǎn)M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問(wèn)在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使⊥（-λ）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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中心在原點(diǎn)的雙曲線C₁的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)F重合，拋物線C₂的準(zhǔn)線l與雙曲線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₁的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)B（0，1）的直線m與雙曲線C₁相交于不同兩點(diǎn)M，N，且=λ．
①求直線m的斜率k的變化范圍；
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問(wèn)在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C，使⊥（-λ）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�………1分

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，連EE₁，

則AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因?yàn)锳₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。則只需求點(diǎn)E₁到平面PAB的距離。

作E₁H⊥EP于H，則E₁H⊥平面PAB，則E₁H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B₁到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA₁B₁的交線為l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

則A₁B₁//l，因?yàn)锳B⊥面CC₁E₁E，則l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。  ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得