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        1. ∴ ..即..∴ xAxB=-3yAyB. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為上凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π
          2
          )
          上不是上凸函數(shù)的是( 。

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          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π2
          )上不是凸函數(shù)的是
           
          .(把你認(rèn)為正確的序號都填上)
          ①f(x)=sin x+cos x;
          ②f(x)=ln x-2x;
          ③f(x)=-x3+2x-1;
          ④f(x)=xex

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          定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù),f''(x)為f'(x)的導(dǎo)數(shù)即f(x)的二階導(dǎo)數(shù),若函數(shù)y=f(x) 在(a,b)內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0,則稱函數(shù)y=f(x)是(a,b)內(nèi)的下凸函數(shù)(有時亦稱為凹函數(shù)).已知函數(shù)f(x)=xlnx
          (1)證明函數(shù)f(x)=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù),并在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=xlnx的圖象;
          (2)對?x1,x2∈R+,根據(jù)所畫下凸函數(shù)f(x)=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]的大小關(guān)系;
          (3)當(dāng)n為正整數(shù)時,定義函數(shù)N (n)表示n的最大奇因數(shù).如N (3)=3,N (10)=5,….記S(n)=N(1)+N(2)+…+N(2n),若
          2n
          i=1
          xi=1
          ,證明:
          2n
          i=1
          xilnxi≥-ln2n
          ln
          1
          3S(n)-2
          (i,n∈N*).

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          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).對于給出的四個函數(shù):
          ①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
          以上四個函數(shù)在(0,
          π2
          )
          上是凸函數(shù)的是
          ①②③
          ①②③
          (請把所有正確的序號均填上)

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          給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=[(f′(x)]′.若f(x)>0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凹函數(shù).以下四個函數(shù)在(0,
          π
          2
          )
          上不是 凹函數(shù)的是( 。
          A、f(x)=1-sinx
          B、f(x)=ex-2x
          C、f(x)=x3-x2-1
          D、f(x)=-xe-x

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