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        1. 綜合得k的取值范圍為(.0).---------------12分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓C;其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,離心率為

          (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

          第一問中,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

          則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          第二問中,

          假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

           因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得

          代入1,2式中得到范圍。

          (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

          則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

           (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

           因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得……②  ……………………9分

          代入①式得,解得………………………………………12分

          代入②式得,得

          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

           

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