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				向量m ().n .函數mn.若圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為 且當時.函數的最小值為0.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數F(x)=x3+x2+(b-1)x+1(b為常數,且b≠0),f(x)=F′(x),數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且an+1+an≠0(n∈N*),點An(an,2bSn)(n≥2,n∈N*)在函數f（x）的圖象上.
          （1）證明數列{an}是等差數列；
          （2）若b=4，向量=(n,)(n∈N*),對m、n∈N*(m≠n),動點M滿足·=0，點N是曲線E:x2+y2-2x-6y+9=0上的動點，求|MN|的最小值.
          

			
          
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          已知P是函數y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
          MQ
          =λ
          MN
          ，
          PQ
          •i=0（其中0＜λ＜1，i為x軸上的單位向量），若|
          PQ
          |≤T（T為常數）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現有函數：①y=2x+1；②y=
          1
          x
          ；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
          1
          4
          級 線性逼近”的函數的個數為（　�。�
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          
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          （2013•寧德模擬）已知P是函數y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M、N為該圖象的兩個端點，點Q滿足
          MQ
          =λ
          MN
          ，
          PQ
          •i=0（其中0＜λ＜1，
          i
          為x軸上的單位向量），若|
          PQ
          |≤T（T為常數）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現有函數：①y=2x+1；②y=
          1
          x
          ；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“
          1
          4
          級 線性逼近”的函數的個數為（　�。�
          

			
          
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          設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
          ON
          =λ
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ．若|
          MN
          |≤k          恒成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
          （Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
          （Ⅱ）設函數f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
          1
          8
          下線性近似．
          （參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
          

			
          
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          設定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx1+（1-λ）x2時，記向量
          ON
          =λ
          OA
          +(1-λ)
          OB
          ．若|
          MN
          |≤k          恒成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
          （Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
          （Ⅱ）設函數f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區(qū)間（em，em+1）（m∈R）上可在標準k=
          1
          8
          下線性近似．
          （參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
          

			
          
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          一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
          D C B B C       D C A C C       A B
          二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
          （13）        （14）        （15） 
      （16）―1
          三．解答題
          （17）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分
          記“兩數之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），
          ∴ P（A）．
          記“兩數之和是4的倍數”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，
          ∴ P（B）．
              ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分
              （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分
          （18）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，
          ∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
          又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，
          ∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分
          （Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
          QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．
          ∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分
          （Ⅲ）由題意，△MNP的面積．
          Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，
          ∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）：
          ．           3分
          依題意，的周期，且，∴ ．∴．
          ∴ ．                                            5分
          ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
            ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
          ∴ ．                                            7分
          （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
          又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
          在△ABC中，∵ ，，
          ∴ ，．解得 ．
          又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）對求導得 ．
          依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．
          解得 ． ∴ ．                             6分
          （Ⅱ）由上問知，令，得 ．
          顯然，當  或  時，；當  時，
          ．∴ 函數在和上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數．
          ∴當時取極大值，極大值是．
          當時取極小值，極小值是．   12分
          （21）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ，
          ∴．
          設O關于直線 的
          對稱點為的橫坐標為 ．
          又易知直線  解得線段的中點坐標
          為（1，－3）．∴．
          ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
          （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
          設點，，則．
          由韋達定理得 ，．                       8分
          ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點
          的橫坐標 ．
          將，代入，并整理得 ．   10分
          再將韋達定理的結果代入，并整理可得．
          ∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分
          （22）（本小題滿分14分）
          證明：（Ⅰ）∵
， ∴ ．
          顯然
， ∴ ．                                       5分
          ∴
，，……，，
          將這個等式相加，得 ，∴ ．         
7分
          （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
          ∴
．即 ．                        11分
          ∴
，即
          ．                                                14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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