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				(Ⅱ)若 .求證:．     2008年威海市高考模擬考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921445887585560/SYS201206192146256883834068_ST.files/image002.png">，記內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
          


              等比數(shù)列。
          


              （1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，求整數(shù)q的值；
          


          （2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列中最否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列
          


               中連續(xù)項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          


          （3）若，求證：數(shù)列
          


               中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)。
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)，、是圖像上兩點(diǎn)．
            
          （1）若，求證：為定值；
            
          （2）設(shè)，其中且，求關(guān)于的解析式；
            
          （3）對(duì)（2）中的，設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，問(wèn)是否存在角，使不等式…對(duì)一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          


          如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且平面ABD，AE=a。
          


          （1）若，求證：AB//平面CDE；
          


          （2）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)
          


          （Ⅰ）時(shí)，求在處的切線方程；
          


          （Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證：.
          


           
          

			
          
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          一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
          D C B B C       D C A C C       A B
          二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
          （13）        （14）        （15） 
      （16）―1
          三．解答題
          （17）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能的基本事件．    2分
          記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個(gè)基本事件（將事件列出更好），
          ∴ P（A）．
          記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個(gè)基本事件，
          ∴ P（B）．
              ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分
              （Ⅱ）記“點(diǎn)（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個(gè)基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分
          （18）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，
          ∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．
          又∵M(jìn)、N分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，
          ∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分
          （Ⅱ）∵M(jìn)N∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．
          QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．
          ∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分
          （Ⅲ）由題意，△MNP的面積．
          Q點(diǎn)到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，
          ∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）：
          ．           3分
          依題意，的周期，且，∴ ．∴．
          ∴ ．                                            5分
          ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
            ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
          ∴ ．                                            7分
          （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
          又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
          在△ABC中，∵ ，，
          ∴ ，．解得 ．
          又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)得 ．
          依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．
          解得 ． ∴ ．                             6分
          （Ⅱ）由上問(wèn)知，令，得 ．
          顯然，當(dāng)  或  時(shí)，；當(dāng)  時(shí)，
          ．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．
          ∴當(dāng)時(shí)取極大值，極大值是．
          當(dāng)時(shí)取極小值，極小值是．   12分
          （21）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ，
          ∴．
          設(shè)O關(guān)于直線 的
          對(duì)稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為 ．
          又易知直線  解得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)
          為（1，－3）．∴．
          ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
          （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
          設(shè)點(diǎn)，，則．
          由韋達(dá)定理得 ，．                       8分
          ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點(diǎn)
          的橫坐標(biāo) ．
          將，代入，并整理得 ．   10分
          再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得．
          ∴ 直線ME與軸相交于定點(diǎn)（，0）．                                  12分
          （22）（本小題滿分14分）
          證明：（Ⅰ）∵
， ∴ ．
          顯然
， ∴ ．                                       5分
          ∴
，，……，，
          將這個(gè)等式相加，得 ，∴ ．         
7分
          （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
          ∴
．即 ．                        11分
          ∴
，即
          ．                                                14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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