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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°. AC = BC = a,

              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn), M為棱AA1­上的點(diǎn),二面角MDEA為30°.

             (1)求MA的長(zhǎng);w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

             (2)求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人,這5人站成一排留影。

          (1)求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

          (2)求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

          (3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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          (本小題滿分12分)

          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元;②修1米舊墻的費(fèi)用為元;③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng);(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

           

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          (本小題滿分12分)

          已知a,b是正常數(shù), ab, xy(0,+∞).

             (1)求證:,并指出等號(hào)成立的條件;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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          (本小題滿分12分)

          已知a=(1,2), b=(-2,1),xab,y=-kab (kR).

             (1)若t=1,且xy,求k的值;

             (2)若tR ,x?y=5,求證k≥1.

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          一、選擇題   A D B A C      B A D A C  B  B

          二、填空題

          13. 14π.    14..   15.  .16.①②③

          三、解答題

          17.(1) =

          =

          ==

          ==.

          的最小正周期

          (2) ∵,  ∴.

          ∴當(dāng),即=時(shí),有最大值;

          當(dāng),即=時(shí),有最小值-1.

          18. (1)連結(jié),則的中點(diǎn),

          在△中,,

          平面,平面

          ∥平面 

             (2) 因?yàn)?sub>平面,平面,

          ,

          ,所以,⊥平面,

          ∴四邊形 是矩形,

          且側(cè)面⊥平面

          的中點(diǎn),,

          平面.

          所以,多面體的體積

           

          19.(1)   (2)

          20.(1),

          ,于是

          為首相和公差均為1的等差數(shù)列.

          , 得, 

          (2),

          ,

          兩式相減,得,

          解出

          21.(1)∵

          上是增函數(shù),在[0,3]上是減函數(shù).

          ∴ 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值.∴.  ∴b=0 

            (2) ∵方程有三個(gè)實(shí)根, ∴a≠0 

          =0的兩根分別為 

          上是增函數(shù),在[0,3]上是減函數(shù).

          時(shí)恒成立,時(shí)恒成立.

          由二次函數(shù)的性質(zhì)可知.

            ∴.  故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

          22. 解:(1)∵點(diǎn)A在圓,

                

                 由橢圓的定義知:|AF1|+|AF2|=2a,

                  

             (2)∵函數(shù)

            

                     點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0), 

                     ①若,

                 ∴

                 ②若ABx軸不垂直,設(shè)直線AB的斜率為k,則AB的方程為y=kx+1)

                 由…………(*)

                 方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根.

                 設(shè)點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2),則x1x2是方程(*)的兩個(gè)根

                  

                

                

                  

                

                 由①②知

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案