題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某品牌家電廠家從某地購(gòu)買該品牌家電的用戶中隨機(jī)抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查.設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
| 滿意度分組 |
|
|
|
|
|
| 用戶數(shù) | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
（1）完成下列頻率分布直方圖：
（2）估計(jì)這20名用戶滿意度的中位數(shù)（寫出計(jì)算過程）；
（3）設(shè)第四組（即滿意度在區(qū)間
內(nèi)）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：
，先從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)
、
，求
的概率.
（本小題滿分12分）
在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某品牌家電廠家從某地購(gòu)買該品牌家電的用戶中隨機(jī)抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查.設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
| 滿意度分組 |
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| 用戶數(shù) | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
（1）完成下列頻率分布直方圖：
（2）估計(jì)這20名用戶滿意度的中位數(shù)（寫出計(jì)算過程）；
（3）設(shè)第四組（即滿意度在區(qū)間
內(nèi)）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：
，先從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)
、
，求
的概率.
（本小題滿分12分）
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)
（I）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最
大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率.
（本小題滿分12分）
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)
（I）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率.
（本小題滿分12分）
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)
（1）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率.
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當(dāng)
,即
=
時(shí),有最大值
;
當(dāng)
,即=
時(shí),有最小值-1．
18. （1）連結(jié)
，則
是的中點(diǎn)，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因?yàn)?sub>
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側(cè)面⊥平面
取
的中點(diǎn)
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數(shù)列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴ 當(dāng)x=0時(shí)取得極小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三個(gè)實(shí)根, ∴a≠0
∴
=0的兩根分別為
又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴
在
時(shí)恒成立,
在
時(shí)恒成立.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知
.
∴
. 故實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
22. 解：（1）∵點(diǎn)A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數(shù)
∴
點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根
由①②知
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