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        1. (Ⅱ)若.是橢圓上滿足的兩點.求證:是定值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知、是橢圓的左、右焦點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,線段軸的交點滿足;

             (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

             (Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點,交y軸于M點,若

          ,求的值.

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          若橢圓E1
          x2
          a
          2
          1
          +
          y2
          b
          2
          1
          =1
          和橢圓E2
          x2
          a
          2
          2
          +
          y2
          b
          2
          2
          =1
          滿足
          a2
          a1
          =
          b2
          b1
          =m(m>0)
          ,則稱這兩個橢圓相似,m是相似比.
          (Ⅰ)求過(2,
          6
          )
          且與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1
          相似的橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過原點的一條射線l分別于(I)中的兩橢圓交于A、B兩點(點A在線段OB上).求|OA|•|OB|的最大值和最小值.

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                        已知、是橢圓的左、右焦點,為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,線段軸的交點滿足

             (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

             (Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點,交y軸于M點,若

          ,求的值.

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          已知橢圓上任一點P,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M在PQ上,且,點M的軌跡為C.

             (1)求曲線C的方程;

             (2)過點D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設(shè)N是過點且以 為方向向量的直線上一動點,滿足(O為原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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          已知橢圓上任一點P,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M在PQ上,且,點M的軌跡為C.

          (1)求曲線C的方程;

          (2)過點D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點,滿足(O為原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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          一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

          1.B  2.A  3.B  4.B  5.C  6.B  7.D  8.C  9.D  10.A  11.C  12.A

          二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

          13.   14.18    15.、、   16.

          三、解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

          17.解:(Ⅰ)

          =

          函數(shù)的周期,

          由題意可知,

          解得,即的取值范圍是

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

          由余弦定理知

           又

          18.(I)證明:連結(jié),連結(jié)

              底面是正方形,的中點,

              在中,是中位線,,

              而平面平面,所以,平面

          (Ⅱ)證明:底面底面

          ,可知是等腰直角三角形,而是斜邊的中線。

             ①

          同樣由底面

          底面是正方形,有平面。

          平面

          由①和②推得平面

          平面

          ,所以平面

          (Ⅲ)解:由(Ⅱ)知,,故是二面角的平面角

          由(2)知,

          設(shè)正方形的邊長為,則

             

          中,

          中,

          所以,二面角的大小為

          方法二;如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,D為坐標(biāo)原點,設(shè)

          (I)證明:連結(jié)AC,AC交BD于G,連結(jié)EG。

          依題意得A(,0,0),P(0,0, ),

          底面是正方形,是此正方形的中心,故點的坐標(biāo)為

          ,這表明

          平面平面平面

          (Ⅱ)證明:依題意得,

          ,故

          由已知,且,所以平面

          (Ⅲ)解:設(shè)點的坐標(biāo)為,則

          從而所以

          由條件知,,即

          ,解得

          的坐標(biāo)為,且

              

          ,故二面角的平面角。

          ,且

          所以,二面角的大小為(或用法向量求)

          19.解:(I)設(shè)“從第一小組選出的2人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件A,“從第二小組選出的2人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》”為事件B,由于事件A、B相互獨立,

          所以選出的4人均考《極坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率為

          (Ⅱ)設(shè)可能的取值為0,1,2,3,得

          的分布列為

          0

          1

          2

          3

           

          的數(shù)學(xué)期望

           

          20.解:由題意

          (I)當(dāng)時。

          ,解得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

          ,解得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

          當(dāng)時,函數(shù)有極小值為

          (2) 當(dāng)時,由于,均有,

          恒成立,

          ,

          由(I)知函數(shù)極小值即為最小值,

          ,解得

          21.解(I)方程有且只有一個根,

          又由題意知舍去

          當(dāng)時,

          當(dāng)時,也適合此等式

          (Ⅱ)

          由①-②得

          (Ⅲ)法一:當(dāng)2時,

          時,數(shù)列單調(diào)遞增,

          又由(II)知

          法二:當(dāng)時,

          22.(I)⊙M過點三點,圓心既在的垂直平分線上,也在的垂直平分線上,的垂直平分線方程為

          的中點為

          的垂直平分線方程為

          由④⑤得

          在直線上。

          橢圓的方程為

          (Ⅱ)設(shè)

          是定值;

           

           


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