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				(Ⅱ)數(shù)列滿足:.且,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          數(shù)列{an}前n項(xiàng)和記為Sn，且an＞0，Sn=
          1
          8
          (an+2)2(n∈N*)
          （1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an
          （2）若bn滿足bn=(t-1)
          an+2
          4
          (t＞1)          ，Tn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，求：Tn
          （3）在（2）的條件下求
          lim
          n→∞
          Tn
          Tn+1
          ．
          

			
          
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          記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
          （1）若{an}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a1=1，公差，且S″-S′=15，求Sn；
          （2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項(xiàng)；
          （3）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
          1bn
          }          是等差數(shù)列；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜1．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記作Sn，滿足Sn=2an+3n-12  （n∈N*）．
          （1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn=
          an
          (Sn-3n)(an+1-6) 
          ，求證：b1+b2+…+bn＜
          1
          6
          ；
          （3）若cn=
          an-3
          3n
          ，且
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +…+
          1
          cn
          ＜loga（6-a）對所有的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          說明：
                 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.
                 二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.
                 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
                 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.
          一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分. 
          1. A        2. C        3. C        4.C         5.D         6.D         7.
B        8.
D        9.
B        10.
C
          二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分.
          11.  12.38            12.  5           13.  3        
14.      15.
②③
          三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識，考
          查學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 滿分13分.
          解：（Ⅰ）由，知              
  ………………………（2分）
          又，得， 
                  
 ，                  
………（5分）
          故                                  
………（6分）
          （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
                  
 
                           
 ………………（9分）
                  
，
                  
當(dāng)，即時，取得最大值為．   ……（13分）                               

          17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基本知識，考查空間想像能力，運(yùn)算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.
          解：（Ⅰ）證明：如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，；
          ∥，∥，
          又，，
          ，…………（3分）
          四邊形為平行四邊形，
          ∥，
          又平面，平面，
          ∥平面．                       
………………………（6分）
          （Ⅱ）依題意知平面平面，，
          平面，得   
          又，.
          如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系-xyz， 
          ，可得、、，
          .
          設(shè)平面的一個法向量為， 
          由   得 
          解得，．           
………………（9分）
          設(shè)線段上存在一點(diǎn)，其中，則，
          ，
          依題意：，即，
          可得，解得（舍去）．   
           所以上存在一點(diǎn)．   …………（13分）
          18．本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題與解決問題的能力，
          考查應(yīng)用意識. 滿分13分.
            解：（Ⅰ）依題意，銷售價提高后為6000（1+）元/臺，月銷售量為臺…（2分）
          則              
……………………（4分）
          即．       ……………………（6分）
          （Ⅱ）令，得，
          解得舍去）．                     
……………………（9分）
          當(dāng) 當(dāng)當(dāng)時，取得最大值．
          此時銷售價為元．
          答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．…………………（13分）
          19．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力. 滿分13分
          解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的一個焦點(diǎn)是（1，0），所以半焦距=1.
          因?yàn)闄E圓兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
          所以，解得
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  …（4分）                

          （Ⅱ）（i）設(shè)直線：與聯(lián)立并消去得：.
          記，，
          ，
          .  ……………（5分）
          由A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，得，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點(diǎn)為（，0），
          得，即.所以
          即定點(diǎn)（1 ， 0）.               
……（8分）
          （ii）由（i）中判別式，解得.     可知直線過定點(diǎn) (1,0).
          所以    　　　  
……………（10分）
          得,  令
          記，得，當(dāng)時，.
          在上為增函數(shù). 所以 ，
          得.故△OA1B的面積取值范圍是.        
  …（13分）
          20. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識，考查運(yùn)用合理的推理證明解決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 滿分14分.
          解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>，
          所以.          
………………（1分）
          （i）當(dāng)時，.
          （ii）當(dāng)時，由，得到，知在上.
          （iii）當(dāng)時，由，得到，知在上.
          綜上，當(dāng)時，遞增區(qū)間為；當(dāng)時, 遞增區(qū)間為.                  
…………（4分）
          （Ⅱ）（i）因?yàn)?sub>，所以，即，
          ，即.     ……………………………………（6分）
          因?yàn)?sub>，
          當(dāng)時，，
          當(dāng)時，，
          所以.                 
…………………………（8分）
          又因?yàn)?sub>，
          所以令，則
          得到與矛盾，所以不在數(shù)列中.    ………（9分）
          （ii）充分性：若存在整數(shù)，使.
          設(shè)為數(shù)列中不同的兩項(xiàng)，則.
          又且,所以.
          即是數(shù)列的第項(xiàng).          
……………………（10分）
          必要性：若數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)，
          則，，（，為互不相同的正整數(shù)）
          則，令，
          得到 ，
          所以，令整數(shù)，所以.　……（11 分）
          下證整數(shù).若設(shè)整數(shù)則.令，
          由題設(shè)取使 
          即，所以
          即與相矛盾，所以.
          綜上, 數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)，使.                         
……………………（14分）
          21. （1）本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識，考查運(yùn)算求解能力， 滿分7分.
          解： ，即 ，
          所以  得             
…………（4分）
               即M=   ，由得 .
          或 =1 ,  .         
…………（7分）
          （2）本題主要考查圓極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程等基本知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.
          解：曲線的極坐標(biāo)方程可化為,
          其直角坐標(biāo)方程為，即.      ………（2分）
          直線的方程為.
          所以，圓心到直線的距離         
………（5分）
          所以，的最小值為.                
…………（７分）
          （3）本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想. 滿分7分.
          解：由柯西不等式：
          . …………（3分）
          因?yàn)?sub>
          所以，即.  
          因?yàn)?sub>的最大值是7,所以，得，
          當(dāng)時，取最大值，
          所以.                        
……………………（7分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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