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				又∵平面BDE. 平面BDE.∴AM∥平面BDF.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          21、如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
          （1）求證：BC⊥面PAC；
          （2）求證：PB⊥面AMN．
          

			
          
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          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB 的中點(diǎn)，給出如下三個(gè)結(jié)論：
          ①C1M⊥平面A1ABB1
          ②A1B⊥AM
          ③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論為
          ①②③
          ①②③
          （填序號）
          

			
          
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          如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
          AN⊥PC于N．（Ⅰ）求證：BC⊥面PAC；
          （Ⅱ）求證：PB⊥面AMN．
          （Ⅲ）若PA=AB=4，設(shè)∠BPC=θ，試用tanθ表示△AMN 的面積，當(dāng)tanθ取何值時(shí)，△AMN的面積最大？最大面積是多少？
          

			
          
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          20、直角三角形ABC中∠C=90°，PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
          求證：①BC⊥平面PAC；
          ②PB⊥平面AMN．
          

			
          
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          如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的大�。�
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面．
可得證明
          


          （3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，
          


          ∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，
          


          ∴與的夾角為，即二面角的大小為．
          


          方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，
          


          


          ∴，又點(diǎn)，，∴
          


          ∴，且與不共線，∴．
          


          又平面，平面，∴平面．…………………4分
          


          （Ⅱ）∵，
          


          ∴，，即，，
          


          又，∴平面．   ………8分
          


          （Ⅲ）∵，，∴平面，
          


          ∴為面的法向量．∵，，
          


          ∴為平面的法向量．∴，
          


          ∴與的夾角為，即二面角的大小為
          


           
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案