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				 解:(Ⅰ) 由兩邊平方得:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
          OM
          =x
          OA
          ，
          ON
          =y
          OB
          ．
          （1）求證：x與y的關(guān)系為y=
          x
          x+1
          ；
          （2）設(shè)f(x)=
          x
          x+1
          ，定義函數(shù)F(x)=
          1
          f(x)
          -1(0＜x≤1)          ，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列，O為原點，令
          OP
          =
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn
          ，是否存在點Q（1，m），使得
          OP
          ⊥
          OQ
          ？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
          1
          2
          在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
          OM
          =x
          OA
          ，
          ON
          =y
          OB
          ．
          （1）求證：x與y的關(guān)系為y=
          x
          x+1
          ；
          （2）設(shè)f(x)=
          x
          x+1
          ，定義函數(shù)F(x)=
          1
          f(x)
          -1(0＜x≤1)          ，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列，O為原點，令
          OP
          =
          OP1
          +
          OP2
          +…+
          OPn
          ，是否存在點Q（1，m），使得
          OP
          ⊥
          OQ
          ？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
          1
          2
          在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
          （1）求證：x與y的關(guān)系為；
          （2）設(shè)，定義函數(shù)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
          （1）求證：x與y的關(guān)系為；
          （2）設(shè)，定義函數(shù)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          （3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
          


          由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
          


          設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          
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