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				是等比數(shù)列..得 --4分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*n，≥2，an總是3Sn-4與2-
          5
          2
          Sn-1          的等差中項．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項an；
          （2）證明：
          1
          2
          (log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1          ；
          （3）若bn=
          4
          an
          -1，cn=log2(
          4
          an
          )2          ，Tn，Rn分別為{bn}、{cn}的前n項和．問：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．
          

			
          
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          已知等差數(shù)列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數(shù)列  {}的前n項和為（　�。�
              
             
                  
          　
                        		        
          A．
                        		        
                        		        
          B．
                        		        
                        		        
          C．
                        		        
                        		        
          D．
                        		        
                        		   
            
                  
             
                  
          考點：
                        		        
          數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．
                        		   
             
                  
          專題：
                        		        
          等差數(shù)列與等比數(shù)列．
                        		   
             
                  
          分析：
                        		        
          利用等差數(shù)列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數(shù)列    {}的前n項和．
                        		   
             
                  
          解答：
                        		        
          解：∵Sn=4n+=2n2+2n，
              
          ∴．
              
          ∴數(shù)列 {}的前n項和===．
              
          故選A．
                        		   
             
                  
          點評：
                        		        
          熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關(guān)鍵．
                        		   
            
              
          

			
          
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          已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）求數(shù)列的前項和；
          


          （3）若，求數(shù)列的前項和；
          


          【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
          


          ，因此得到數(shù)列的通項公式；
          


          第二問中，在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


          得到其前n項和。
          


          第三問中， 又   
          


          ，利用錯位相減法得到。
          


          解：（1）
          


            即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列
          


                           
……4分
          


          （2）在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


                   ……8分
          


          （3） 又   
          


             ①         ②
          


          ①- 
②得到
          


          


             
          


           
          

			
          
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          已知某數(shù)列的前三項分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且前三項中任何兩個數(shù)不在下表的同一列．
          

          


          

第一列
第二列
第三列
          

          
第一行
3
2
10
          

          
第二行
14
4
6
          

          
第三行
18
9
8
          若此數(shù)列是等差數(shù)列，記作{an}，若此數(shù)列是等比數(shù)列，記作{bn}．
          （I）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
          （II）將數(shù)列{an}的項和數(shù)列{bn}的項依次從小到大排列得到數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，試求最大的自然數(shù)M，使得當(dāng)n≤M時，都有Sn≤2012．
          （Ⅲ）若對任意n∈N，有an+1bn+λbnbn+1≥anbn+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          
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          第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.
          


          如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項，則也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.
          


          （1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；
          


          （2）已知有窮等差數(shù)列的項數(shù)是，所有項之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；
          


          （3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.
          


           
          

			
          
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