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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動，并且滿足。
          （1）求動點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過點(diǎn)A的直線L與動點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
                2．對解答題中的計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．
                3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
          4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．
          一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分． 
              
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          C
          A
          B
          A
          B
          C
          C
          D
           
          二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
          9．    10．        11．         12.  
          13.           14．     15．2
          說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
          16．(本小題滿分12分)          

          解：（1）∵
                      
                                       …… 2分
                                                         …… 4分        
                      
.                               
              …… 6分
          ∴.            
                                          …… 8分
          (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 .            
         ……10分
          此時，即Z.              
         ……12分
           
          17．(本小題滿分12分)
          解：（1）設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，.             ……3分
          即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．               
                  ……4分
          （2）的可能取值為1，2，3．                              
             ……5分
          =，                                  
              
          =，                              
              
          =，                             
              ……8分
          ∴的概率分布列為：
          1
          2
          3
                          
  ……10分
          ∴=．      
                      ……12分
           
          18．(本小題滿分14分)
          解：（1）∵點(diǎn)A、D分別是、的中點(diǎn)，
          ∴.        
                               …… 2分           
       
          ∴∠=90º.
          ∴.
          ∴ ,          
                                         
          ∵,
          ∴⊥平面.                                               …… 4分
          ∵平面,
          ∴.          
                                         …… 6分
          （2）法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)、． 
          ∵,
          ∴.        
                             
          ∵,
          ∴平面.
          ∵平面,
          ∴.                   
…… 8分   
          ∵
          ∴平面.
          ∵平面,
          ∴.
          ∴∠是二面角的平面角.                              ……10分
          在Rt△中, ，
          在Rt△中, ，
          .                                       ……12分
          ∴ 二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分
           
          法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
          則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.
          ∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,      
……8分
          設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則：
          ，                     
……10分
          令，得，
          ∴=（1，1，－1）.
          顯然，是平面的一個法向量，=（）．              
……12分
          ∴cos<，>=．  
          ∴二面角的平面角的余弦值是.                         ……14分
           
           
           
           
          19. (本小題滿分14分)
          解:(1)依題意知,                                            …… 2分           

                ∵,
          ∴.                                       
…… 4分
          ∴所求橢圓的方程為.                       
            …… 6分
          （2）∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
          ∴                                            ……8分
          解得：，.          
                      ……10分
           
          ∴.                                        
       ……12分
          ∵
點(diǎn)在橢圓:上,
          ∴, 則.
          ∴的取值范圍為.                           
      ……14分
          20.（本小題滿分14分）
          解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，
          即第i行的第一個數(shù)是，                                  
    …… 2分
                   ∴＝．
          ∵，＝2010，
          ∴ i＝11．                                                     
   …… 4分
          令,     
          解得．                 
                    …… 6分
          （2）∵
          ．         
                                …… 7分
          ∴．                   

          當(dāng)時, , 則;
          當(dāng)時, , 則;
          當(dāng)時, , 則;
          當(dāng)時, 猜想:
.                          
       …… 11分
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.
          ① 當(dāng)時,, 即成立;
          ② 假設(shè)當(dāng)時, 猜想成立,
即,
            則,
          ∵,
          ∴.
          即當(dāng)時，猜想也正確.
          由①、②得當(dāng)時, 成立.
          當(dāng)時,.               
                               …… 13分
          綜上所述, 當(dāng)時, ; 當(dāng)時,.         
…… 14分
          另法( 證明當(dāng)時, 可用下面的方法):
          當(dāng)時, C + C + C+ C
                              

                              

                              
.
                      

           
          21. (本小題滿分14分)
          解：（1）當(dāng)時，，
          ∴.                    

                 令=0, 得 .                                    
…… 2分                   

          當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞增;
          當(dāng)時,, 則在上單調(diào)遞減;
          當(dāng)時,, 在上單調(diào)遞增.                   
…… 4分    
          ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;
          當(dāng)時, 取得極小值為.        …… 6分
          （2） ∵ = ，
          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1，則△≤0，                                          
…… 7分
          ∴≥0在R上恒成立，
          ∴ f（x）在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          ∵f（0），,                  

          ∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)．        …… 9分  
          ② 若a＜1，則△＞0，
          ∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1<x2）．
          ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．   
          當(dāng)變化時，的取值情況如下表：                       

          x
          x1
          （x1，x2）
          x2
          +
          0
          －
          0
          +
          f（x）
          ㄊ
          極大值
           
          ㄋ
          極小值
           
          ㄊ
                                                 …… 11分
          ∵,
          ∴.
          ∴
                  
                  
                  .
          同理.
          ∴
		
          

          

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