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已知三個函數(shù)y=|x|+1,y=,y=(x+)(x＞0),它們各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三個根,其中t為常數(shù),且0＜t＜1.

(1)求證:a²=2b+3.

(2)設(shè)(x₁,M),(x₂,N)是函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+c的兩個極值點.

①若|x₁-x₂|=,求函數(shù)f(x)的解析式;

②求|M-N|的取值范圍.

判斷下列命題是否為特稱命題，并判斷其真假.

(1)存在一個x∈R,使=0;

(2)存在一組m,n的值,使m-n=1;

(3)至少有一個集合A,滿足A?{1,2,3}.

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，滿足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

1

4

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)直線l：y=t²-t（其中0＜t＜

1

2

，t為常數(shù)），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S₁（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是S₂（t），設(shè)g(t)=S1(t)+

1

2

S2(t)，當(dāng)g（t）取最小值時，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求證：

1

2

(m+n)2+

1

4

(m+n)≥m

n

+n

m

．