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（2012•上海二模）已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx  （x∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-m的一個零點(diǎn)在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1-x

ax

+lnx（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[

1

2

，2]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

恒成立．

已知函數(shù)f（x）=

x

2-x

（1）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值為m，最小值為n，求m+n的值．