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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				h(x).所以g(x)=［f(x)-f(-x)］＝lg＝lg10x＝.應(yīng)選C.評(píng)述:本題考查了奇偶函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).要求有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.本題背景新穎.對(duì)分析問題和解決問題的能力有較高要求.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知．
          


          （１）求的單調(diào)區(qū)間；
          


          （２）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；
          


          （３）任取兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．
          


          【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）
          


          當(dāng)k0時(shí)，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無(wú)減區(qū)間；
          


          當(dāng)k>0時(shí)，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
          


          (2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí)，h(x),的變化情況如表
          


          
 
          
  
  
          x
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          (1,e)
          
            		
  
  
          e
          
            		
  
  
          (e,+)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          －
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          h(x)
          
            		
  
  
          e－2
          
            		
  
  
          ↘
          
            		
  
  
          0
          
            		
  
  
          ↗
          
            		
 
          

          


          所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                   
（5’）
          


          設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時(shí), 2x-ef(x)恒成立. 
          


          (3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1     
∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵∴=
          


          ∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
          


           
          

			
          
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          若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，函數(shù)g(x)=
          lgx(x＞0)
          -
          1
          x
          (x＜0)
          ，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
          8
          8
           個(gè)．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=
          12
          x2．
          （1）記h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）記g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）若a=1，對(duì)任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．
          

			
          
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          （2012•瀘州模擬）函數(shù)f(x)=
          12
          x2+2ax          與函數(shù)g（x）=3a2lnx+b．
          （I）設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)取得極值，求a、b的值；
          （II）若函數(shù)g（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）且函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          
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          （2013•淄博一模）已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
          （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
          （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．
          

			
          
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