題目列表(包括答案和解析)
“a≥0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減”的
A．充要條件
B．必要不充分條件
C．充分不必要條件
D．即不充分也不必要條件
函數(shù)f(x)=
[ ]
A．f(x)在x=1，－1，
處取到極值
B．f(x)即有極大值，也有極小值
C．f(x)只有極大值，沒有極小值
D．f(x)只有極小值，沒有極大值
給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即
存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記
，若
(x)＜0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
)上不是凸函數(shù)的是
f(x)＝sinx＋cosx
f(x)＝lnx－2x
f(x)＝－x3＋2x－1
f(x)＝－xe－x
給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即
(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)
(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記
(x)＝
，若
(x)＜0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，
)上不是凸函數(shù)的是
f(x)＝sinx＋cosx
f(x)＝lnx－2x
f(x)＝－x3＋2x－1
f(x)＝－e－x
設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．
(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；
(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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