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已知a＞0，函數(shù)f(x)=

|x-2a|

x+2a

在區(qū)間[1，4]上的最大值等于

1

2

，則a的值為．

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，若x₀滿足關(guān)于x的方程2ax³+bx²+2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�

已知a＞0，函數(shù)f(x)=|

x-a

x+3a

|．
（Ⅰ）記f（x）在區(qū)間[0，9]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（Ⅱ）是否存在a，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，9）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．