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				(Ⅱ)若.求b的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知矩陣M=
          2
          3
          		-
          1
          3
          1
          3
          1
          3
          ，△ABC的頂點為A（0，0），B（2，0），C（1，2），求△ABC在矩陣M-1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．
          （Ⅱ）極坐標的極點是直角坐標系原點，極軸為X軸正半軸，直線l的參數方程為
          x=x0+
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t
          ．
          （t為參數）．⊙O的極坐標方程為ρ=2，若直線l與⊙O相切，求實數x0的值．
          （Ⅲ）已知a，b，c∈R+，且
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          =2          ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．
          

			
          
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          （Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數a＞0且過點M有且只有一 條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程；
          （Ⅱ）過點（
          		2
          ，0）引直線l與曲線y=
          		1-x2
          相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．
          

			
          
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          （Ⅰ）求極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點坐標；
          （Ⅱ）設直線l：
          x=2+3t
          y=3+4t
          （t為參數）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．
          

			
          
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          （Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內的三個點，且A與B不重合，P是平面內任意一點，若點C在直線AB上，試證明：存在實數λ，使得：
          PC
          =λ
          PA
          +(1-λ)
          PB
          ．
          （Ⅱ）如圖2，設G為△ABC的重心，PQ過G點且與AB、AC（或其延長線）分別交于P，Q點，若
          AP
          =m
          AB
          ，
          AQ
          =n
          AC
          ，試探究：
          1
          m
          +
          1
          n
          的值是否為定值，若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
          

			
          
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          精英家教網（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對應的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應的旋轉變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應的矩陣．
          （Ⅱ）在直角坐標系xOy中，圓O的參數方程為
          x=-
          		2
          2
          +rcosθ
          y=-
          		2
          2
          +rsinθ
          （θ為參數，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          ．寫出圓心的極標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．
          （Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在實數a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實數x的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          13.2     14.    15.    16.③④
           
          三、解答題（共70分）
          17. （本小題滿分10分）
          解：（Ⅰ）由  可得：
               又     ;        ………………………… 5分
          （Ⅱ），
               
          .                              
………………………………………… 10分
           
           
          18．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為, 
          ∴  ………… 4分
          （Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;    
          ,   
,    , ,   
          0
          1
          2
          3
          ∴的分布列為:                          

                                 

                                                                                                         
            
          ………… 8分
                于是 , ……………… 9分
          ∵ ,    ∴     ……………………… 11分
          由于, 故B隊比A隊實力較強.    ……………………… 12分
           
          19．（本小題滿分12分）
          解法一
          （Ⅰ）連結，
               ∵平面，平面∩平面
          ∴
          又∵是的中點
          ∴是的中點
              ∵
          ∴，
          ∴是二面角的平面角.
          ，
              在直角三角形中，，   ………… 6分
          （Ⅱ）解：過 作，垂足為，連結，
          ∵是三角形的中位線，
          ∴
          ∵面
          ∴面
          ∴，又
               ∴平面
          為在平面上的射影，
          又∵，由三垂線定理逆定理，得
          ∴為二面角的平面角
          ∵，
          在直角三角形中，，
              
              ∴二面角的大小為.      ……………… 12分
           
          解法二：
          （Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系，則, 
          ，
          平面的法向量為由
          得,
          平面 ,.
          所以點是棱的中點.
          平面的法向量，，
          即
          （Ⅱ）設平面的法向量為，平面的法向量
          ，，
          ∵二面角為銳角
          ∴二面角的大小為
           
           
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）的定義域為.
          ，令得:
          所以在內為增函數,在內為減函數.     ……………… 6分
            （Ⅱ）由題意得:, 
          為遞增函數,;
          為遞增函數, 
          的取值范圍為.            
                     ……………… 12分
           
          21．
（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點
          依題意得：，
          所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 
          即曲線的方程是                               
………………………4分
          （Ⅱ）設、 ，  ，則 
          由知，， ∴，
          又∵切線AQ的方程為：，注意到
          切線AQ的方程可化為：；
          由在切線AQ上， ∴    

          于是在直線上
          同理，由切線BQ的方程可得：    
          于是在直線上
          所以，直線AB的方程為：，
          又把代入上式得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過定點.             
………………………12分
          （Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為，則
          由知，，得切線方程：
          即為：，又∵在切線上，
          所以可得：，又把代入上式得：
          ，解之得： 
          ∴，
          故直線AB的方程為：
          化簡得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過定點.
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由①
                  得：②
          ①-②得，
          即有,
          數列是從第二項為，公比為的等比數列
            即， ……………………5分
          而滿足該式， .  ……………………6分
          （Ⅱ）  ，   要使恒成立
          恒成立
          即
          當為奇數時，恒成立，而的最小值為    
                                      
………………………………………………10分
          當為偶數時，恒成立，而的最大值為  
          或
          所以，存在，使得對任意都有.  ……………………………………12分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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