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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
          （Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
          （Ⅱ）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          
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          紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一局，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為
          3
          5
          ，
          1
          2
          ，
          1
          2
          ，若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX=
          1.6
          1.6
          ．
          

			
          
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          紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A，乙對(duì)B，丙對(duì)C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
              
          （Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
              
          （Ⅱ）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙分別與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一局，已知甲勝、乙勝B、丙勝C的概率分別為，若各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，用X表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總局?jǐn)?shù)，則的數(shù)學(xué)期望       
          


           
          

			
          
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紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤。已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
          


          （Ⅰ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；
          


          （Ⅱ）用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          13.2     14.    15.    16.③④
           
          三、解答題（共70分）
          17. （本小題滿分10分）
          解：（Ⅰ）由  可得：
               又     ;        ………………………… 5分
          （Ⅱ），
               
          .                              
………………………………………… 10分
           
           
          18．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)A隊(duì)得分為2分的事件為, 
          ∴  ………… 4分
          （Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;    
          ,   
,    , ,   
          0
          1
          2
          3
          ∴的分布列為:                          

                                 

                                                                                                         
            
          ………… 8分
                于是 , ……………… 9分
          ∵ ,    ∴     ……………………… 11分
          由于, 故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).    ……………………… 12分
           
          19．（本小題滿分12分）
          解法一
          （Ⅰ）連結(jié)，
               ∵平面，平面∩平面
          ∴
          又∵是的中點(diǎn)
          ∴是的中點(diǎn)
              ∵
          ∴，
          ∴是二面角的平面角.
          ，
              在直角三角形中，，   ………… 6分
          （Ⅱ）解：過(guò) 作，垂足為，連結(jié)，
          ∵是三角形的中位線，
          ∴
          ∵面
          ∴面
          ∴，又
               ∴平面
          為在平面上的射影，
          又∵，由三垂線定理逆定理，得
          ∴為二面角的平面角
          ∵，
          在直角三角形中，，
              
              ∴二面角的大小為.      ……………… 12分
           
          解法二：
          （Ⅰ）建立如圖所示空間坐標(biāo)系，則, 
          ，
          平面的法向量為由
          得,
          平面 ,.
          所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
          平面的法向量，，
          即
          （Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量
          ，，
          ∵二面角為銳角
          ∴二面角的大小為
           
           
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?sub>.
          ，令得:
          所以在內(nèi)為增函數(shù),在內(nèi)為減函數(shù).     ……………… 6分
            （Ⅱ）由題意得:, 
          為遞增函數(shù),;
          為遞增函數(shù), 
          的取值范圍為.            
                     ……………… 12分
           
          21．
（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)
          依題意得：，
          所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， 
          即曲線的方程是                               
………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)、 ，  ，則 
          由知，， ∴，
          又∵切線AQ的方程為：，注意到
          切線AQ的方程可化為：；
          由在切線AQ上， ∴    

          于是在直線上
          同理，由切線BQ的方程可得：    
          于是在直線上
          所以，直線AB的方程為：，
          又把代入上式得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).             
………………………12分
          （Ⅱ）解法二：設(shè)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
          由知，，得切線方程：
          即為：，又∵在切線上，
          所以可得：，又把代入上式得：
          ，解之得： 
          ∴，
          故直線AB的方程為：
          化簡(jiǎn)得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過(guò)定點(diǎn).
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由①
                  得：②
          ①-②得，
          即有,
          數(shù)列是從第二項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列
            即， ……………………5分
          而滿足該式， .  ……………………6分
          （Ⅱ）  ，   要使恒成立
          恒成立
          即
          當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而的最小值為    
                                      
………………………………………………10分
          當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而的最大值為  
          或
          所以，存在，使得對(duì)任意都有.  ……………………………………12分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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