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				(Ⅱ)若.且對任意總有成立.求實數(shù)的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.
          


          （1）求的值；
          


          （2）判斷在上的單調性，并證明；
          


          （3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.
          （1）求的值；
          （2）判斷在上的單調性，并證明；
          （3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．
          

			
          
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          定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
          （3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．
          

			
          
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          （14分）對于函數(shù),若存在，使成立，則稱點，
            
          為函數(shù)的不動點. 
            
          （1）若函數(shù)有不動點,求的解析表達式;
            
          （2）若對于任意實數(shù),函數(shù)總有2個相異的不動點,求實數(shù)的取值范圍;
            
          （3）若定義在上的函數(shù)滿足,且存在(有限的)個不動點,求證:必為奇數(shù).
          

			
          
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          定義：對于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實數(shù)a的值；
          （3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個數(shù)情況．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          1.A   2.A   3.B   4.D   5.C   6.C   7.B   8.B   9.B   10.D   11.C    12.D
           
          二、填空題（每小題5分，共20分）
          13.2     14.    15.    16.③④
           
          三、解答題（共70分）
          17. （本小題滿分10分）
          解：（Ⅰ）由  可得：
               又     ;        ………………………… 5分
          （Ⅱ），
               
          .                              
………………………………………… 10分
           
           
          18．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為, 
          ∴  ………… 4分
          （Ⅱ）的可能取值為3 , 2 , 1 , 0 ;    
          ,   
,    , ,   
          0
          1
          2
          3
          ∴的分布列為:                          

                                 

                                                                                                         
            
          ………… 8分
                于是 , ……………… 9分
          ∵ ,    ∴     ……………………… 11分
          由于, 故B隊比A隊實力較強.    ……………………… 12分
           
          19．（本小題滿分12分）
          解法一
          （Ⅰ）連結，
               ∵平面，平面∩平面
          ∴
          又∵是的中點
          ∴是的中點
              ∵
          ∴，
          ∴是二面角的平面角.
          ，
              在直角三角形中，，   ………… 6分
          （Ⅱ）解：過 作，垂足為，連結，
          ∵是三角形的中位線，
          ∴
          ∵面
          ∴面
          ∴，又
               ∴平面
          為在平面上的射影，
          又∵，由三垂線定理逆定理，得
          ∴為二面角的平面角
          ∵，
          在直角三角形中，，
              
              ∴二面角的大小為.      ……………… 12分
           
          解法二：
          （Ⅰ）建立如圖所示空間坐標系，則, 
          ，
          平面的法向量為由
          得,
          平面 ,.
          所以點是棱的中點.
          平面的法向量，，
          即
          （Ⅱ）設平面的法向量為，平面的法向量
          ，，
          ∵二面角為銳角
          ∴二面角的大小為
           
           
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）的定義域為.
          ，令得:
          所以在內為增函數(shù),在內為減函數(shù).     ……………… 6分
            （Ⅱ）由題意得:, 
          為遞增函數(shù),;
          為遞增函數(shù), 
          的取值范圍為.            
                     ……………… 12分
           
          21．
（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）過點作垂直直線于點
          依題意得：，
          所以動點的軌跡為是以為焦點，直線為準線的拋物線， 
          即曲線的方程是                               
………………………4分
          （Ⅱ）設、 ，  ，則 
          由知，， ∴，
          又∵切線AQ的方程為：，注意到
          切線AQ的方程可化為：；
          由在切線AQ上， ∴    

          于是在直線上
          同理，由切線BQ的方程可得：    
          于是在直線上
          所以，直線AB的方程為：，
          又把代入上式得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過定點.             
………………………12分
          （Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為，則
          由知，，得切線方程：
          即為：，又∵在切線上，
          所以可得：，又把代入上式得：
          ，解之得： 
          ∴，
          故直線AB的方程為：
          化簡得：
          ∴直線AB的方程為：
          ∴直線AB必過定點.
           
          22．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由①
                  得：②
          ①-②得，
          即有,
          數(shù)列是從第二項為，公比為的等比數(shù)列
            即， ……………………5分
          而滿足該式， .  ……………………6分
          （Ⅱ）  ，   要使恒成立
          恒成立
          即
          當為奇數(shù)時，恒成立，而的最小值為    
                                      
………………………………………………10分
          當為偶數(shù)時，恒成立，而的最大值為  
          或
          所以，存在，使得對任意都有.  ……………………………………12分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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