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設(shè)y=f（x）是一次函數(shù)，若f（0）=1且f（1），f（4），f（13）成等比數(shù)列，則f（2）+f（4）+…+f（2）=．

（2006•寶山區(qū)二模）已知S_n是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和，且a2=

1

2

，S3=

7

4

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=log₂（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對(duì)于任意正整數(shù)n及（2）中的f（x），若不等式f（x）+S_n＜0恒成立，求x的取值范圍．

（2006•寶山區(qū)二模）已知S_n是各項(xiàng)均為正數(shù)的遞減等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和，且a2=

1

2

，S3=

7

4

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=log₂（x+1），求f（x）的定義域D及其解析式；
（3）對(duì)任意正整數(shù)n和（2）中的f（x），若不等式f（x）+a_n＜0恒成立，求x的取值范圍．

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g(x)=

1+x，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

是否滿足題設(shè)條件；
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的函數(shù)y=f（x），且使得對(duì)任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2003•北京）設(shè)y=f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件，①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）證明：對(duì)任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在區(qū)間[-1，1]上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)y=f（x）且使得

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0， 1 2 ] |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[ 1 2 ，1]

；若存在請(qǐng)舉一例，若不存在，請(qǐng)說明理由．