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        1. 解:依題意.有. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在本次數(shù)學期中考試試卷中共有10道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有一個是正確的。評分標準規(guī)定:“每題只選一項,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道可以判斷出一個選項是錯誤的,還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生:

          (1)選擇題得滿分(50分)的概率;

          (2)選擇題所得分數(shù)的數(shù)學期望。

          【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為,

          所以得分為50分的概率為:

          第二問中,依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}         

          得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

          所以概率為                            

          得分為40分的概率為: 

          同理求得,得分為45分的概率為: 

          得分為50分的概率為:

          得到分布列和期望值。

          解:(1)得分為50分,10道題必須全做對.在其余的3道題中,有1道題答對的概率為,有1道題答對的概率為,還有1道答對的概率為

          所以得分為50分的概率為:                   …………5分

          (2)依題意,該考生得分的范圍為{35,40,45,50}            …………6分

          得分為35分表示只做對了7道題,其余各題都做錯,

          所以概率為                              …………7分

          得分為40分的概率為:     …………8分

          同理求得,得分為45分的概率為:                     …………9分

          得分為50分的概率為:                      …………10分

          所以得分的分布列為

          35

          40

          45

          50

           

          數(shù)學期望

           

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          一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸,且每小時通過管道向所管轄區(qū)域供水千噸.

          (1)多少小時后,蓄水池存水量最少?

          (2)當蓄水池存水量少于3千噸時,供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當日出現(xiàn)這種情況的時間有多長?

          【解析】第一問中(1)設小時后,蓄水池有水千噸.依題意,,即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸

          第二問依題意,   解得:

          解:(1)設小時后,蓄水池有水千噸.………………………………………1分

          依題意,…………………………………………4分

          ,即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分

          (2)依題意,   ………………………………………………3分

          解得:.  …………………………………………………………………3分

          所以,當天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況

           

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          f(x)=
          1+ax
          1-ax
          a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函數(shù).
          (Ⅰ)設關于x的方程求loga
          t
          (x2-1)(7-x)
          =g(x)
          在區(qū)間[2,6]上有實數(shù)解,求t的取值范圍;
          (Ⅱ)當a=e,e為自然對數(shù)的底數(shù))時,證明:
          n
          k=2
          g(k)>
          2-n-n2
          2n(n+1)
          ;
          (Ⅲ)當0<a≤
          1
          2
          時,試比較|
          n
          k=1
          f(k)-n
          |與4的大小,并說明理由.

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          本題共有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則以所做的前2題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對應的變換矩陣為M1,變換T2對應的變換矩陣是M2=
          11
          01

          (I)求點P(2,1)在T1作用下的點Q的坐標;
          (II)求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1,T2變換的作用下所得的曲線方程.
          (2)選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程
          從極點O作一直線與直線l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一點P,使得OM•OP=12.
          (Ⅰ)求動點P的極坐標方程;
          (Ⅱ)設R為l上的任意一點,試求RP的最小值.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知f(x)=|6x+a|.
          (Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集為{x|x≥
          1
          2
          或x≤-
          5
          6
          }
          ,求實數(shù)a的值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x-1)>b對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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          (三選一,考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
          (1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosθ
          y=
          3
          +2sinθ
          (θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
          (x-1)2+(y-
          3
          )2=4
          (x-1)2+(y-
          3
          )2=4

          (2)(不等式選講選做題)設函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
          {x|x<-7或x>
          5
          3
          }
          {x|x<-7或x>
          5
          3
          }

          (3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
          3
          3

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