已知等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線(xiàn)x=a
n與x軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點(diǎn)A
n與B
n（如圖所示），記B
n的坐標(biāo)為（a
n，b
n），直角梯形A
1A
2B
2B
1、A
2A
3B
3B
2的面積分別為s
1和s
2，一般地記直角梯形A
nA
n+1B
n+1B
n的面積為s
n．
（1）求證數(shù)列{s
n}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){a
n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以b
n，b
n+1，b
n+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）（理）設(shè){a
n}的公差d（d＞0）為已知常數(shù)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s
n}各項(xiàng)的和S＞2010？并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文）設(shè){a
n}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{s
n}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線(xiàn)x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．