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				2．答卷Ⅱ時(shí).將答案用藍(lán)色.黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
          這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

          【研究速算】
          提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
          幾何建模：
          用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
          （1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
          （2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
          用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
          歸納提煉：
          兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）
          十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
          十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
          ．
          【研究方程】
          提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
          幾何建模：
          （1）變形：x（x+2）=35．
          （2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
          （3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
          即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
          ∵x（x+2）=35
          ∴（x+x+2）2=4×35+22
          ∴（2x+2）2=144
          ∵x＞0
          ∴x=5
          歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
          要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
          【研究不等關(guān)系】
          提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
          幾何建模：
          （1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
          （2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
          （3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
          歸納提煉：
          當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
          根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）
          

			
          
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          在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式
          


          這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。
          


          


          【研究速算】
          


          提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
          


          幾何建模：
          


          用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
          


          （1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面。
          


          （2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，47×43的矩形面積或（40＋7＋3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果。
          


          


          歸納提煉：
          


          兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）        .
          


          【研究方程】
          


          提出問題：怎么圖解一元二次方程
          


          幾何建模：
          


          （1）變形：
          


          （2）畫四個(gè)長為，寬為的矩形，構(gòu)造圖④
          


          


          （3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，或四個(gè)長，寬的矩形之和，加上中間邊長為2的小正方形面積
          


          即： 
          


          ∵
          


          ∴
          


          ∴
          


          ∵
          


          ∴
          


          歸納提煉：求關(guān)于的一元二次方程的解
          


          要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）
          


          【研究不等關(guān)系】
          


          提出問題：怎么運(yùn)用矩形面積表示與的大小關(guān)系（其中）？
          


          幾何建模：
          


          （1）畫長，寬的矩形，按圖⑤方式分割
          


          


          （2）變形：
          


          （3）分析：圖⑤中大矩形的面積可以表示為；陰影部分面積可以表示為，
          


          畫點(diǎn)部分的面積可表示為，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：＞，即
          


          ＞
          


          歸納提煉：
          


          當(dāng)，時(shí)，表示與的大小關(guān)系
          


          根據(jù)題意，設(shè)，，要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長）
          


           
          

			
          
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          在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
          這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

          【研究速算】
          提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
          幾何建模：
          用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
          （1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
          （2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
          用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
          歸納提煉：
          兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）______．
          【研究方程】
          提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
          幾何建模：
          （1）變形：x（x+2）=35．
          （2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
          （3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
          即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
          ∵x（x+2）=35
          ∴（x+x+2）2=4×35+22
          ∴（2x+2）2=144
          ∵x＞0
          ∴x=5
          歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
          要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
          【研究不等關(guān)系】
          提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
          幾何建模：
          （1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
          （2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
          （3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
          歸納提煉：
          當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
          根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

          

			
          
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          在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
          這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

          【研究速算】
          提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
          幾何建模：
          用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
          （1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
          （2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
          用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
          歸納提煉：
          兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）______．
          【研究方程】
          提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
          幾何建模：
          （1）變形：x（x+2）=35．
          （2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
          （3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
          即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
          ∵x（x+2）=35
          ∴（x+x+2）2=4×35+22
          ∴（2x+2）2=144
          ∵x＞0
          ∴x=5
          歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
          要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
          【研究不等關(guān)系】
          提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
          幾何建模：
          （1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
          （2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
          （3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
          歸納提煉：
          當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
          根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）
          

			
          
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          在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件時(shí)，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電或斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．

          （1）如圖1，當(dāng)只有1個(gè)電子元件時(shí)，P、Q之間電流通過的概率是
          1
          2
          1
          2
          ；
          （2）如圖2，當(dāng)有2個(gè)電子元件a、b并聯(lián)時(shí)，請(qǐng)你用樹狀圖（或列表法）表示圖中P、Q 之間電流能否通過的所有可能情況，并求出P、Q之間電流通過的概率；
          （3）如圖3，當(dāng)有3個(gè)電子元件并聯(lián)時(shí)，P、Q之間電流通過的概率是
          7
          8
          7
          8
          ．
          

			
          
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          一．1．C； 
2．C；
3.C；  4．B； 
5．Ｄ；  6．B； 
7．A；
8．B；  9．A； 
10．C。
          二．11．x≥2；   12．1；  
13．25°；　�。保矗保矗�；　�。保担保叮弧　�
          １６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�
          三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分
          當(dāng)時(shí)，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．
          ２０．解：（1）（名），
          本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
          補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
          估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
          （3）略（語言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
          ２１．(本題滿分８分)
          解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
          ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
          ∵  AE∥BF∥CD， 
          ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
          ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
          又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
          　　∴ ∠ADB=15°． 
          ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

          　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
          （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點(diǎn)O，
          　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
          　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
          　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
          　　∴ CD=DO－CO=（km）．
          　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
           
          ２２．解：（1）
          （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
          （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
          設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
          ．
          答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
           
           
          ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
          （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
          的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
          （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
          ２４．本小題滿分1０分．
          （Ⅰ）證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
          則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          有，，，．
          又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
          由，
          ，
          得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          又，
          ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          有，．
          ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
          （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
          證明  將△沿直線對(duì)折，得△，連，
          則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
          有，，
          ，．
          又由，得 ．
          由，
          ．
          得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
          又，
          ∴△≌△．
          有，，，
          ∴．   
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
          （３）．能；在直線ＡＢ上取點(diǎn)Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
          ２５．（本題滿分12分）
          解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          即．
          解得（不合題意，舍去），．
          剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）
          （2）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
          則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          改寫為．
          當(dāng)時(shí)，．
          即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
          （3）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
          若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????? 9分
          若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時(shí)，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
          說明：解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．
          ２６．（本小題滿分12分）
          解：（1）在Rt△ABC中，，
          由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
          若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
          （2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于H．
          ∵△APH ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
          （3）若PQ把△ABC周長平分，
          則AP+AQ=BP+BC+CQ．
          ∴，    
          解得：．
          若PQ把△ABC面積平分，
          則，  即－＋3t=3．
          ∵ t=1代入上面方程不成立， 
          ∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時(shí)平分．???????????????? 9′
          （4）過點(diǎn)P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
          若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
          ∵PM⊥AC于M，
          ∴QM=CM．
          ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
          ∴，  ∴，
          ∴， 
          ∴，
          ∴，
          解得：．
          ∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
          此時(shí)，　，
          在Rt△PMC中，，
          ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
           
           
           
           
          		
	
	

          
	



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