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已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中點(diǎn)。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題.

【解析】（Ⅰ）由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由題設(shè)知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，==，

由三棱柱的體積=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處f（x）與g（x）有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

（Ⅰ）求a、b的值； 

（Ⅱ）設(shè)x>0，試比較f（x）與g（x）的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

第二問，由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

解：因?yàn)?i>f（x）=lnx，g（x）=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得，

（11）由（I）可知，令。

∵，  …………8分

∴是（0，+∞）上的減函數(shù)，而F（1）=0，            …………9分

∴當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)時(shí)，，有；當(dāng)x=1時(shí)，，有

在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。

（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；

（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上