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設(shè)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)有意義，則是在內(nèi)單調(diào)遞減的（     ）

充分而不必要條件　                  必要而不充分條件  　

充要條件　                          即不充分也不必要條件

 

設(shè)在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)有意義，則是在內(nèi)單調(diào)遞減的（     ）

充分而不必要條件　                  必要而不充分條件  　

充要條件　                          即不充分也不必要條件

 

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問中， 由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同交點。

 

已知函數(shù)

⑴若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；

⑵若在上是減函數(shù)，且對任意的，總有≤，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）先對函數(shù)配方，找出對稱軸，明確單調(diào)性，再利用函數(shù)最值求解．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，由a≥2，明確對稱軸x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，從而明確了單調(diào)性，再求最值．利用絕對值的性質(zhì)，即得結(jié)果.

 

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時，取，有，故時不合題意.當(dāng)時，令，即

令，得

①當(dāng)時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，