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如圖,在橢圓C中,點F₁是左焦點,A(a,0),B(0,b)分別為右頂點和上頂點,點O為橢圓的中心.又點P在橢圓上,且滿足條件:OP∥AB,點H是點P在x軸上的?射影.

(1)求證:當a取定值時,點H必為定點;

(2)如果點H落在左頂點與左焦點之間,試求橢圓的離心率的取值范圍;

(3)如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切,且凸四邊形ABPH的面積等于3+2,求橢圓的方程.

如圖,在橢圓C中,點F₁是左焦點,A(a,0),B(0,b)分別為右頂點和上頂點,點O為橢圓的中心.又點P在橢圓上,且滿足條件:OP∥AB,點H是點P在x軸上的射影.

(1)求證:當a取定值時,點H必為定點;

(2)如果點H落在左頂點與左焦點之間,試求橢圓離心率的取值范圍;

(3)如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切,且凸四邊形ABPH的面積等于3+2,求橢圓的方程.

已知在橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)₁（-c，0）（c＞0）是橢圓的左焦點，A（a，0），B（0，b）分別是橢圓的右頂點和上頂點，點O是橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的投影．
（Ⅰ）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（Ⅱ）如圖所示，當點P在第二象限，以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的標準方程．

如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的方程．

如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．