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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
          有下列命題：
          ①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
          		e
          )          遞減；
          ②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
          ③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
          1
          4
          ；
          ④函數(shù)h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
          		e
          x-e          ．
          其中真命題的個(gè)數(shù)（　�。�
          

			
          
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          如果存在正實(shí)數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有
           
          ．（把所有正確的序號(hào)都填上）
          ①f（x）=（x-1）2+5
          ②f（x）=cos2（x-
          π4
          ）
          ③f（x）=sinxcosx
          ④f（x）=ln|x+1|．
          

			
          
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          如果存在正實(shí)數(shù)a，使得f（x-a）為奇函數(shù)，f（x+a）為偶函數(shù)，我們稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)是“和諧函數(shù)”有________．（把所有正確的序號(hào)都填上）
          ①f（x）=（x-1）2+5
          ②f（x）=cos2（x-數(shù)學(xué)公式）
          ③f（x）=sinxcosx
          ④f（x）=ln|x+1|．
          

			
          
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          在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
          （Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
          （Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
          		2
          時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．
          

			
          
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          若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)．有下列命題：
          ①在內(nèi)單調(diào)遞增;
          ②和之間存在“隔離直線”, 且b的最小值為-4;
          ③和之間存在“隔離直線”, 且k的取值范圍是;
          ④和之間存在唯一的“隔離直線”．
          其中真命題的個(gè)數(shù)有(      )．
          A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 
          

			
          
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