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        1. (Ⅲ)對于給定的正整數(shù)m.若求的最大值. 連云港市2009屆高三數(shù)學模擬試題一數(shù) 學 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在數(shù)列,已知:

             (1)記,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

             (2)求數(shù)列的通項公式;

             (3)對于任意給定的正整數(shù)k,是否存在,使得若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

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          在數(shù)列,已知

             (1)記,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

             (2)求數(shù)列的通項公式;

             (3)對于任意給定的正整數(shù)k,是否存在,使得若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

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          在正項數(shù)列{an}中,令Sn=
          (Ⅰ)若{an}是首項為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
          (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
          (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實數(shù)M,對于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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          在正項數(shù)列{an}中,令Sn=
          (Ⅰ)若{an}是首項為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
          (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
          (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實數(shù)M,對于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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          在正項數(shù)列{an}中,令Sn=
          (Ⅰ)若{an}是首項為25,公差為2的等差數(shù)列,求S100;
          (Ⅱ)若(P為正常數(shù))對正整數(shù)n恒成立,求證{an}為等差數(shù)列;
          (Ⅲ)給定正整數(shù)k,正實數(shù)M,對于滿足a12+ak+12≤M的所有等差數(shù)列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值.

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          一、填空題

          1. ;   2.;   3.;   4.;    5.;

          6.;      7.;   8.3;    9..   10.

          11.;   12.;  13.;      14.

          二、解答題

          15.解:(1)由得:

          由正弦定理知:  ,

          (2)

          由余弦定理知:

          16.解:(Ⅰ)證明:取的中點,連接

          因為是正三角形,

          所以

          是正三棱柱,

          所以,所以

          所以有

          因為

          所以;

          (Ⅱ)的三等分點,

          連結,,

          ,∴

          , ∴

          又∵,

          平面

          17.解 (Ⅰ)設點P的坐標為(x,y),由P(x,y)在橢圓上,得

          又由

          所以

             (Ⅱ) 當時,點(,0)和點(-,0)在軌跡上.

          時,由,得

          ,所以T為線段F2Q的中點.

          在△QF1F2中,,所以有

          綜上所述,點T的軌跡C的方程是

          (Ⅲ) C上存在點M()使S=的充要條件是

          由③得,由④得  所以,當時,存在點M,使S=

          時,不存在滿足條件的點M.

          時,,

          ,

          ,

          ,得

          18.解:(1)(或)(

          (2)

          當且僅當,即V=4立方米時不等式取得等號

          所以,博物館支付總費用的最小值為7500元.

          (3)解法1:由題意得不等式:

          當保護罩為正四棱錐形狀時,,代入整理得:,解得

          當保護罩為正四棱柱形狀時,,代入整理得:,解得

          又底面正方形面積最小不得少于,所以,底面正方形的面積最小可取1.4平方米

          解法2. 解方程,即得兩個根為

          由于函數(shù)上遞減,在上遞增,所以當時,總費用超過8000元,所以V取得最小值 

          由于保護罩的高固定為2米,所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱,正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的.所以當保護罩為正四棱柱時,保護罩底面積最小, m2 

          又底面正方形面積最小不得少于,所以,底面正方形的面積最小可取1.4平方米

          19.解:(Ⅰ)

          為增函數(shù);

          為減函數(shù),

          可知有極大值為

          (Ⅱ)欲使上恒成立,只需上恒成立,

          由(Ⅰ)知,,

          (Ⅲ),由上可知上單調遞增,

            ①,

           同理  ②

          兩式相加得

           

          20.解:(1)證明:因為

          所以

          可化為:

          當且僅當

           

          (2)因為

           =

           =

          又由可知 =

          =

          解之得  

          故得所以

          因此的通項公式為..

             (3)解:

          所以

          即S的最大值為

          三、附加題

          21A.(1)∵DE2=EF?EC,∴DE : CE=EF: ED.

                    ∵ÐDEF是公共角,

                    ∴ΔDEF∽ΔCED.  ∴ÐEDF=ÐC.

                    ∵CD∥AP,    ∴ÐC=Ð P.

                    ∴ÐP=ÐEDF.

          (2)∵ÐP=ÐEDF,    ÐDEF=ÐPEA,

               ∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF?EP=DE?EA.

               ∵弦AD、BC相交于點E,∴DE?EA=CE?EB.∴CE?EB=EF?EP.

          21B.法一:特殊點法

          在直線上任取兩點(2、1)和(3、3),…………1分

          ?即得點  …………3 分

          即得點

          分別代入上得

          則矩陣 …………6 分

               …………10 分

          法二:通法

          為直線上任意一點其在M的作用下變?yōu)?sub>…………1分

          …………3分

          代入得:

          其與完全一樣得

          則矩陣         …………6分

                     …………10分

          21C法一:將直線方程化為,    ………4分

          ,                       ………6分

          設動點P,M,則 ,    ………8分

          ,得;                        ………10分

          法二:以極點為坐標原點建立直角坐標系,

          將直線方程化為,………………4分

          設P,M,,………6分

          又MPO三點共線,, …………8分

          轉化為極坐標方程.   ………10分

          21D.證明:  ∵ab、c均為實數(shù).

          )≥,當a=b時等號成立;

          )≥,當b=c時等號成立;

          )≥

          三個不等式相加即得++++

          當且僅當a=b=c時等號成立.

          22.解:(I)以O為原點,OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.

          則有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0).

           cos<>

          由于異面直線BE與AC所成的角是銳角,故其余弦值是

          (II),,

          設平面ABE的法向量為

          則由,,得

          取n=(1,2,2),

          平面BEC的一個法向量為n2=(0,0,1),

          由于二面角A-BE-C的平面角是n1與n2的夾角的補角,其余弦值是-

          23.解:的所有可能取值有6,2,1,-2;,

          的分布列為:

          6

          2

          1

          -2

          0.63

          0.25

          0.1

          0.02

           

          (2)

          (3)設技術革新后的三等品率為,則此時1件產品的平均利潤為

          依題意,,即,解得 所以三等品率最多為

           


          同步練習冊答案