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練習(xí)冊(cè)

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試題

(II)若.求在區(qū)間上的最大值, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x₁，x₂都有不等式

1

2

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

2

)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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已知函數(shù)

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x₁，x₂都有不等式 $數(shù)學(xué)公式$ 成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上任意x₁，x₂都有不等式

1

2

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

2

)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對(duì)（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時(shí)函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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已知函數(shù)

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C

7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A

二、填空題：本大題共6小題，共74分

13．5 14．3 15． 16．32

三、解答題：本大題共6小題，共74分

17．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知

（II）又為正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人數(shù)為

現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為（人）

（II）設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為

由（I）知，且

則基本事件空間包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12個(gè)。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個(gè)

答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為

19．解：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。在中，為的中點(diǎn)

四邊形為平行四邊形

（II）

側(cè)面底面，平面,

又是正三角形，為的中點(diǎn)，

（III）取的中點(diǎn)，連結(jié),是邊長為2的正三角形，

又側(cè)面底面

20．解（I）由已知得，

數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列

（II）由（I）知

21．解:(I)由題意知，

由橢圓定義知，動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線方程是:

（II）由方程組

的面積

不存在直線滿足題意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

（III）

在在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設(shè)

由于無解。

綜上所述，得出，即的取值范圍是

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