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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				② ?＞0是.的夾角為銳角的充要條件,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知
          a
          =(1，-2)          ，
          b
          =(2，λ)          ，且
          a
          與
          b
          的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（-∞，1）
          B、（0，1）
          C、（1，+∞）
          D、（-∞，-4）∪（-4，1）
          

			
          
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          （2012•安徽模擬）有下列五個(gè)命題：
          ①若
          a
          •
          b
          =0          ，則一定有
          a
          ⊥
          b
          ；
          ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
          ③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過(guò)定點(diǎn)(
          1
          2
          ，2)          ；
          ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
          ⑤
          a
          與
          b
          的夾角為銳角的充要條件是
          a
          •
          b
          ＞0          ．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ②③
          ②③
          ．（將正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          
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          （2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
          ①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
          ②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
          π
          3
          ，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線斜率等于-
          		3

          ③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
          ④函數(shù)f(x)=(
          1
          2
          )x-x
          1
          3
          在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
          ⑤已知向量
          a
          =(1，-2)          與向量
          b
          =(1，m)          的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）
          其中正確命題的序號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          
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          （2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
          ①③④
          ①③④
          （寫出所有正確命題的編號(hào)）．
          ①非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°；
          ②已知非零向量
          a
          、
          b
          ，則“
          a
          •
          b
          ＞0          ”是“
          a
          、
          b
          的夾角為銳角”的充要條件；
          ③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          -2
          OC
          ，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
          ④若(
          AB
          +
          AC
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0          ，則△ABC為等腰三角形．
          

			
          
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          （2011•洛陽(yáng)二模）給出下列命題：
          ①已知
          i
          ，
          j
          為互相垂直的單位向量，
          a
          =
          i
          -2
          j
          ，
          b
          =
          i
          +λ
          j
          ，且
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
          1
          2
          ）；
          ②若某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是
          ?
          y
          =10x+200；
          ③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
          ④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
          上面命題中，假命題的序號(hào)是
          ①②
          ①②
          （寫出所有假命題的序號(hào)）．
          

			
          
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          1-5 
ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
          13. 28    14.      15.
－4n+5 ；      
16. ①③④
          17.（1），，即，
                 ，，， ，
                 ，∴.                                  5分
            

          18.解法一：證明：連結(jié)OC,
          ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
          ,，
                 ∴ ．               
------------------------------------------------------2分
          在中，      
          ∴即  
------------------3分
                        
          面．  ----------------------------4分
                 （II）過(guò)O作，連結(jié)AE，
                 ,
          ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
          ∴．
          ∴ ． 
-----------------------------------------7分
          在中，,,，    
                 ∴．
                 ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分
                 （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
          ， 
           ∴．
          在中， ，
                       ．
          而，∴．
                   ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
                  解法二：（I）同解法一．
                 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          則     
                 ，
          ∴．  ------------6分
          設(shè)平面ABC的法向量，
          ，，
          由．
          設(shè)與夾角為，則． 
          ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
                 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又， 
                 ．  
-----------------------------------11分
          設(shè)與夾角為，
            
則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
          ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
           
          19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
          故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．…….6分
          （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
          且，．
          故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．..12分
          20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分
          由，得，∴p＝…………….4分
          ∴.……………… 6分
          （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
          2  ；            
 ①
          .    ②  ………9分
          ②－①得，
          ＝＝.       ………………12分
          21.解（I）
            
          （II）
          若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得
           
          22．解（I）設(shè)
                             
          (3分)
           
           （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為
                 
                 …………(4分)
            （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
                 設(shè)，
                ，得
                 …………(6分)
                 
                 
          …………………8分
                                               
………………….9分
          注意也可用．．．．．．．．．．１２分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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