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				設(shè).顯然直線的斜率存在.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓C；其長軸長等于4,離心率為．
          


          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          


          (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
          


          第一問中，可設(shè)橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


          第二問中，
          


          假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得
          


          代入1,2式中得到范圍。
          


          (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為 
          


          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以, 
          


          又由于 
          


          所求橢圓C的標準方程為
          


           (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為
          


           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以
          


          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;
          


          (ii)下面僅考慮情形:
          


          由,得,
          


          ,得……②  ……………………9分
          


          則．
          


          代入①式得,解得………………………………………12分
          


          代入②式得,得．
          


          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫作有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫作有心曲線的直徑(為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在)．定理：過圓x2＋y2＝r2(r＞0)上異于直徑兩端點的任意一點與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為－1，寫出該定理在橢圓＋＝1(a＞b＞0)中的推廣(不必證明)________．
          

          

          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中的推廣（不必證明）：
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
          b2
          a2
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-
          b2
          a2

          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓數(shù)學公式中的推廣（不必證明）：
          ________
          ．
          

			
          
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          有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在）．
          定理：過圓x2+y2=r2（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          中的推廣（不必證明）：
          ______
          ．
          

			
          
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