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				14．已知數(shù)列{an}中.a1＝t(t∈R.且t≠0,1).a2＝t2.且當x＝t時.函數(shù)f(x)＝(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2.n∈N*)取得極值．  (1)求證:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,  (2)若bn＝anln|an|(n∈N*).求數(shù)列{bn}的前n項和Sn,  (3)當t＝-時.數(shù)列{bn}中是否存在最大項?如果存在.說明是第幾項,如果不存在.請說明理由．  解:(1)證明:由f′(t)＝0.得(an-an-1)t＝an+1-an(n≥2).  又a2-a1＝t(t-1).t≠0且t≠1.  ∴a2-a1≠0.  ∴＝t.  ∴數(shù)列{an+1-an}是首項為t2-t.公比為t的等比數(shù)列．  知an+1-an＝tn+1-tn.  ∴an-an-1＝tn-tn-1.  ∴an-1-an-2＝tn-1-tn-2.  -.-  a2-a1＝t2-t.  上面n-1個等式相等并整理得an＝tn.  (t≠0且t≠1)  bn＝anln|an|＝tn·ln|tn|＝ntn·ln|t|.  ∴Sn＝(t+2·t2+3·t3+-+n·tn)ln|t|.  tSn＝[t2+2·t3+-+(n-1)tn+n·tn+1]ln|t|.  兩式相減.并整理得  Sn＝[-]ln|t|.  (3)∵t＝-.即-1<t<0.  ∴當n為偶數(shù)時.bn＝ntnln|t|<0,  當n為奇數(shù)時.bn＝ntnln|t|>0.∴最大項必須為奇數(shù)項．  設最大項為b2k+1.則有  即  整理得  將t2＝代入上式.解得≤k≤.  ∵k∈N*.  ∴k＝2.即數(shù)列{bn}中的最大項是第5項．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009北京卷文）若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為                                                        (     )
            
          A．        B． 1                   C．                D．
          

			
          
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           （2009北京理）（本小題共14分）
            
          已知雙曲線的離心率為，右準線方程為
            
          （Ⅰ）求雙曲線的方程；
            
          （Ⅱ）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交
            
          于不同的兩點，證明的大小為定值.
          

			
          
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          （2009北京卷理）若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為                               （    ）
            
              A．            B．1             
            
          C．            D．
          

			
          
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          （2009北京文）（本小題共14分）    
            
          已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
            
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
            
          （Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.   
          

			
          
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          （2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 (   )
              
              A．且c與d同向                        B．且c與d反向
              
              C．且c與d同向                      D．且c與d反向
              
          

			
          
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