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        1. 3.已知非零向量 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知非零向量
          e1
          ,
          e2
          a
          ,
          b
          滿足
          a
          =2
          e1
          -
          e2
          b
          =k
          e1
          +
          e2

          (1)若
          e1
          e2
          不共線,
          a
          b
          是共線,求實(shí)數(shù)k的值;
          (2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得
          a
          b
          不共線,
          e1
          e2
          是共線?若存在,求出k的值,否則說明理由.

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          已知非零向量
          AB
          AC
          滿足(
          AB
          |
          AB|
          +
          AC
          |
          AC|
          )•
          BC
          =0,且
          AB
          |
          AB|
          AC
          |
          AC|
          =-
          1
          2
          ,則△ABC為( 。
          A、等腰非等邊三角形
          B、等邊三角形
          C、三邊均不相等的三角形
          D、直角三角形

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          已知非零向量
          a
          、
          b
          ,若
          a
          +2
          b
          a
          -2
          b
          互相垂直,則
          |
          a
          |
          |
          b
          |
          =
           

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          已知非零向量
          a
          b
          ,
          c
          ,則
          a
          b
          =
          a
          c
          ”是“
          b
          =
          c
          ”的( 。
          A、充分而不必要條件
          B、必要而不充分條件
          C、充分必要條件
          D、既不充分也不必要條件

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          已知非零向量
          a
          ,
          b
          ,若2
          a
          +3
          b
          與2
          a
          -3
          b
          互相垂直,則|
          a
          b
          |
          =(  )
          A、
          3
          2
          B、
          2
          3
          C、
          9
          4
          D、
          4
          9

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          一、選擇題

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          20080422

          二、填空題

          13.2    14.3   15.   16.①③④

          三、解答題

          17.解:(1)……………………3分

          ……………………6分

          (2)因?yàn)?sub>

          ………………9分

          ……………………12分

          文本框:  18.方法一:

          (1)證明:連結(jié)BD,

          ∵D分別是AC的中點(diǎn),PA=PC=

          ∴PD⊥AC,

          ∵AC=2,AB=,BC=

          ∴AB2+BC2=AC2,

          ∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

          ∴BD=,

          ∵PD2=PA2―AD2=3,PB

          ∴PD2+BD2=PB2,

          ∴PD⊥BD,

          ∵ACBD=D

          ∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

          (2)解:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC,

          ∵AB⊥BC,

          ∴AB⊥DE,

          ∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

          ∴PE⊥AB

          ∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

          在△PED中,DE=∠=90°,

          ∴tan∠PDE=

          ∴二面角P―AB―C的大小是

          (3)解:設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

          ∵VP―EBC=VE―PBC,

          ……………………10分

          在△PBC中,PB=PC=,BC=

          而PD=

          ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

          方法二:

          (1)同方法一:

          (2)解:解:取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE,

          過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,以D為

            1. DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

              則D(0,0,0),P(0,0,),

              E(),B=(

              設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量,

              則由

              這時(shí),……………………6分

              顯然,是平面ABC的一個(gè)法向量.

              ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

              (3)解:

              設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量,

              是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分

              ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分

              19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí),銷售總金額為:

                 (2)

              ……………………3分

              當(dāng)

              當(dāng)x=50時(shí),

              即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí),銷售總最大.……………………6分

              (2)由(1)

              如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加,

              則有……………………8分

              即x>0時(shí),

              注意到m>0

                ∴   ∴

              ∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

              20.解(1)由已知,拋物線,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(0,1)………………1分

              當(dāng)l與y軸重合時(shí),顯然符合條件,此時(shí)……………………3分

              當(dāng)l不與y軸重合時(shí),要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

              由已知可得………5分

              解得無意義.

              因此,只有時(shí),拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分

              (2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

              則AB所在直線為……………………9分

              代入拋物線方程………………①

              的中點(diǎn)為

              代入直線l的方程得:………………10分

              又∵對于①式有:

              解得m>-1,

              l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

              21.解:(1)在………………1分

              當(dāng)兩式相減得:

              整理得:……………………3分

              當(dāng)時(shí),,滿足上式,

              (2)由(1)知

              ………………8分

              ……………………10分

              …………………………12分

              22.解:(1)…………………………1分

              是R上的增函數(shù),故在R上恒成立,

              在R上恒成立,……………………2分

              …………3分

              故函數(shù)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減!5分

              ∴當(dāng)

              的最小值………………6分

              亦是R上的增函數(shù)。

              故知a的取值范圍是……………………7分

              (2)……………………8分

              ①當(dāng)a=0時(shí),上單調(diào)遞增;…………10分

              可知

              ②當(dāng)

              即函數(shù)上單調(diào)遞增;………………12分

              ③當(dāng)時(shí),有

              即函數(shù)上單調(diào)遞增!14分