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        1. 7.若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1.x2滿足m<x1<n<x2<p.則f 0. [解析] ∵a>0.∴f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上. ∴f>0. [答案] < 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1•x2.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為:

          AB=|x1-x2|=

          參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:

          設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.

          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;

          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值.

           

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          若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1•x2.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理.如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為:
          AB=|x1-x2|=

          參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:
          設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
          (1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;
          (2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值.

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          寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.

          (1)已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d;則a+c=b+d;

          (2)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c(a≠0),若Δ>0,則有兩個(gè)不等實(shí)根.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案